Сигналы в радиотехнике. Метод частотной модуляции радиотехнического сигнала. Спектральный анализ интегрируемых сигналов

Лекция №2 Радиотехнические сигналы

Теория сигналов. Классификация. Основные характеристики сигналов

Изменение во времени напряжения, тока, заряда или мощности в электрических цепях называют электрическим колебанием. Используемое для передачи информации электрическое колебание является сигналом. Сложность процессов в электрических цепях зависит от сложности исходных сигналов. Поэтому целесообразно пользоваться спектром сигналов. Из математики известны ряды и преобразования Фурье, с помощью которых удается представить сигналы совокупностью гармонических составляющих. На практике полезен анализ характеристики, дающий представление о скорости изменения и длительности сигнала. Это удается достичь с помощью корреляционного анализа.

2.1. Общие сведения о радиотехнических сигналах

Традиционно радиотехническими принято считать электрические (а теперь и оптические) сигналы, относящиеся к радиодиапазону. С математической точки зрения всякий радиотехнический сигнал можно представить некоторой

функцией времени u(t), которая характеризует изменение его мгновенных значений напряжения (такое представление применяют чаще всего), тока, заряда или мощности. Каждый класс сигналов имеет свои особенности и требует специфических методов описания и анализа. Одним из ключевых компонентов представления и обработки сигналов является анализ. Основной целью анализа служит сравнение сигналов друг с другом для выявления их сходства и различия. Различают три основные составляющие анализа электрических сигналов:

Измерение числовых параметров сигналов (энергию, среднюю мощность и среднее квадратическое значение);

Разложение сигнала на элементарные составляющие либо для их рассмотрения по отдельности, либо для сравнения свойств различных сигналов; такое разложение проводят с использованием рядов и интегральных преобразований, важнейшими из которых являются ряды и преобразование Фурье;

Количественное измерение степени «похожести» различных сигналов, их параметров и характеристик; такое измерение производят с применением аппарата корреляционного анализа.

Для того чтобы сделать сигналы объектами изучения и расчетов, следует указать способ их математического описания, т. е. создать математическую модель исследуемого сигнала. В радиотехнике каждому классу сигналов соответствует свое математическое представление, своя математическая модель, причем одна и та же математическая модель может практически всегда адекватно описывать напряжение, ток, заряд, мощность, напряженность электромагнитного поля и т. д. Наиболее распространенными способами представлений (описаний) сигналов являются временной, спектральный, аналитический, статистический, векторный, графический и геометрический. Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Поэтому в дальнейшем в книге часто будем говорить о вещественных и комплексных сигналах. Часть краткой классификации сигналов по ряду признаков приведена на рис.2.1.

Рис.2.1. Классификация радиотехнических сигналов

Радиотехнические сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и физических координатах. С этой точки зрения сигналы обычно описывается одной (одномерный сигнал; п = 1), двумя (двумерный сигнал; п = 2) или более (многомерный сигнал п > 2) независимыми переменными. Одномерные сигналы являются функциями только времени, а многомерные, кроме того, отражают положение в «-мерном пространстве. Будем для определенности и упрощения в основном рассматривать одномерные сигналы, зависящие от времени, многомерный случай, когда сигнал представляется в виде конечной или бесконечной совокупности точек, например в пространстве, положение которых зависит от времени. В телевизионных системах сигнал черно-белого изображения можно рассматривать как функцию f(x,у,f) двух пространственных координат и времени, представляющую интенсивность излучения в точке (х, у) в момент времени t на катоде. При передаче цветного телевизионного сигнала имеем три функции f (x, у, t), g(x, у, t), h(x, у, t), определенные на трехмерном множестве (можно рассматривать эти три функции также как компоненты трехмерного векторного поля). Кроме того, различные виды телевизионных сигналов могут возникать при передаче телевизионного изображения совместно со звуком. Многомерный сигнал упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Многомерный сигнал создает, например, система напряжений на зажимах многополюсника (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Система напряжений многополюсника.

Многомерные сигналы описывают сложными функциями, и их обработка чаще возможна в цифровой форме. Поэтому многомерные модели сигналов особенно полезны в случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью компьютеров. Итак, многомерные, или векторные, сигналы состоят из множества одномерных сигналов

где n целое число, размерность сигнала. По особенностям структуры временного представления (рис. 2.3) все радиотехнические сигналы делятся на аналоговые (analog ), дискретные (discrete - time ; от лат. discretus разделенный, прерывистый) и цифровые (digital ). Если физический процесс, порождающий одномерный сигнал, можно представить непрерывной функцией времени u(t) (рис. 2.3, а), то такой сигнал называют аналоговым (непрерывным). Примером аналогового сигнала является некоторое напряжение, которое подано на вход осциллографа, в результате чего на экране возникает непрерывная кривая как функция времени. Дискретный сигнал получают из аналогового путем специального преобразования. Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (sampling), а результат такого преобразования дискретным сигналом или дискретным рядом (discrete series). Простейшая математическая модель дискретного сигнала U n (t) последовательность точек на временной оси, взятых, как правило, через равные промежутки времени Т = ∆t, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации; sample time), и в каждой из которых заданы значения соответствующего непрерывного сигнала (рис. 2.3, б). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации (sampling frequency): f Д = 1/Т (другое обозначение f Д f Д = 1/∆t). Соответствующая ей угловая (круговая) частота определяется следующим образом: ω Д = 2π /∆t.

Рис. 2.3. Радиотехнические сигналы: а аналоговый; б дискретный; в квантованный; г цифровой

Разновидностью дискретных сигналов является цифровой сигнал (digital signal ), В процессе преобразования дискретных отсчетов сигнала в цифровую форму (обычно в двоичные числа) производится его квантование по уровню (quantization ) напряжения ∆. При этом значения уровней сигнала можно пронумеровать двоичными числами с конечным, требуемым числом разрядов. Сигнал, дискретный во времени и квантованный по уровню, называют цифровым сигналом. В цифровом сигнале дискретные значения сигнала u T (t) вначале квантуют по уровню (рис. 2.3, в) и затем квантованные отсчеты дискретного сигнала заменяют числами u Ц (t), чаще всего реализованными в двоичном коде, который представляют высоким (единица) и низким (нуль) уровнями потенциалов напряжения короткими импульсами длительностью τ (рис. 2.3, г). Такой код называют униполярным. При представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Возникающие при этом ошибки округления называются ошибками (или шумами) квантования (quantization error , quantization noise ). Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретным рядом (discrete series). Одним из основных признаков, по которым различаются сигналы, является предсказуемость сигнала (его значений) во времени. Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны. Простейшими примерами детерминированного сигнала являются гармоническое колебание с известной начальной фазой, высокочастотные колебания, модулированные по известному закону. Детерминированный сигнал не может быть носителем информации. Детерминированные сигналы разделяют на периодические и непериодические (импульсные). Сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую он предназначен, называют импульсным сигналом.

Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени не известны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Сигналом, несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал.

Случайные процессы, параметры и свойства которых можно определять по одной случайной реализации (выборке) называются эргодическими, они обладают определенными свойствами.

Часто при описании и анализе некоторых видов сигналов (в первую очередь узкополосных) бывает удобной комплексная форма их представления

где - соответственно модуль и фаза комплексной величины

Комплексная функция u(t) может быть также представлена в виде

где Re, Im действительная и мнимая части комплексной функции. Из обоих формул получим:

При векторном представлении комплексный сигнал это вектор на комплексной плоскости с действительной осью осью абсцисс и мнимой осью осью ординат (рис. 2.5). Вектор на плоскости вращается в положительном направлении (против часовой стрелки) со скоростью ω 0 . Длина вектора равна модулю комплексного сигнала, угол между вектором и осью абсцисс аргументу φ 0 . Проекции вектора на оси координат равны соответственно действительной и мнимой частям комплексной величины.

Прежде чем приступить к изучению каких – либо явлений, процессов или объектов, в науке всегда стремятся провести их классификацию по возможно большему количеству признаков. Предпримем подобную попытку применительно к радиотехническим сигналам и помехам.

Основные понятия, термины и определения в области радиотехнических сигналов устанавливает государственный стандарт «Сигналы радиотехнические. Термины и определения». Радиотехнические сигналы весьма разнообразны. Их можно классифицировать по целому ряду признаков.

1. Радиотехнические сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и физических координатах. С этой точки зрения сигналы делятся на одномерные и многомерные . На практике наиболее распространены одномерные сигналы. Они обычно являются функциями времени. Многомерные сигналы состоят из множества одномерных сигналов, и кроме того, отражают свое положение в n- мерном пространстве. Например, сигналы, несущие информацию об изображении какого-либо предмета, природы, человека или животного, являются функциями и времени и положения на плоскости.

2. По особенностям структуры временного представления все радиотехнические сигналы подразделяются на аналоговые , дискретные и цифровые . В лекции №1 уже были рассмотрены их основные особенности и отличия друг от друга.

3. По степени наличия априорной информации все многообразие радиотехнических сигналов принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные) и случайные сигналы. Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны. Примером детерминированного радиотехнического сигнала может служить гармоническое (синусоидальное) колебание, последовательность или пачка импульсов, форма, амплитуда и временное положение которых заранее известно. По сути дела детерминированный сигнал не несет в себе никакой информации и практически все его параметры можно передать по каналу радиосвязи одним или несколькими кодовыми значениями. Другими словами, детерминированные сигналы (сообщения) по существу не содержат в себе информации, и нет смысла их передавать. Они обычно применяются для испытаний систем связи, радиоканалов или отдельных устройств.

Детерминированные сигналы подразделяются на периодические и непериодические (импульсные ). Импульсный сигнал – это сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую этот сигнал предназначен. Периодические сигналы бывают гармоническими , то есть содержащими только одну гармонику, и полигармоническими , спектр которых состоит из множества гармонических составляющих. К гармоническим сигналам относятся сигналы, описываемые функцией синуса или косинуса. Все остальные сигналы называются полигармоническими.

Случайные сигналы – это сигналы, мгновенные значения которых в любые моменты времени неизвестны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в нем заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала. На практике любой радиотехнический сигнал, в котором заложена полезная информация, должен рассматриваться как случайный.

4. В процессе передачи информации сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражается в их названии: сигналы модулированные , демодулированные (детектированные ), кодированные (декодированные ), усиленные , задержанные , дискретизированные , квантованные и др.

5. По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание).

6. По принадлежности к тому или иному виду систем передачи информации различают телефонные , телеграфные , радиовещательные , телевизионные , радиолокационные , управляющие , измерительные и другие сигналы.

Рассмотрим теперь классификацию радиотехнических помех. Под радиотехнической помехой понимают случайный сигнал, однородный с полезным и действующий одновременно с ним. Для систем радиосвязи помеха – это любое случайное воздействие на полезный сигнал, ухудшающее верность воспроизведения передаваемых сообщений. Классификация радиотехнических помех возможна также по ряду признаков.

1. По месту возникновения помехи делят на внешние и внутренние . Основные их виды были уже рассмотрены в лекции №1.

2. В зависимости от характера взаимодействия помехи с сигналом различают аддитивные и мультипликативные помехи. Аддитивной называется помеха, которая суммируется с сигналом. Мультипликативной называется помеха, которая перемножается с сигналом. В реальных каналах связи обычно имеют место и аддитивные, и мультипликативные помехи.

3. По основным свойствам аддитивные помехи можно разделить на три класса: сосредоточенные по спектру (узкополосные помехи), импульсные помехи (сосредоточенные во времени) и флуктуационные помехи (флуктуационные шумы), не ограниченные ни во времени, ни по спектру. Сосредоточенными по спектру называют помехи, основная часть мощности которых находится на отдельных участках диапазона частот, меньших полосы пропускания радиотехнической системы. Импульсной помехой называется регулярная или хаотическая последовательность импульсных сигналов, однородных с полезным сигналом. Источниками таких помех являются цифровые и коммутирующие элементы радиотехнических цепей или работающих рядом с ними устройств. Импульсные и сосредоточенные помехи часто называют наводками .

Между сигналом и помехой отсутствует принципиальное различие. Более того, они существуют в единстве, хотя и противоположны по своему действию.

Случайные процессы

Как указывалось выше, отличительная черта случайного сигнала состоит в том, что его мгновенные значения заранее не предсказуемы. Практически все реальные случайные сигналы и помехи представляют собой хаотические функции времени, математическими моделями которых являются случайные процессы, изучаемые в дисциплине статистическая радиотехника. Случайным процессом принято называть случайную функцию аргумента t , где t текущее время. Случайный процесс обозначается прописными буквами греческого алфавита , , . Допустимо и другое обозначение, если оно заранее оговорено. Конкретный вид случайного процесса, который наблюдается во время опыта, например на осциллографе, называется реализацией этого случайного процесса. Вид конкретной реализации x(t) может задаваться определенной функциональной зависимостью аргумента t или графиком.

В зависимости от того, непрерывные или дискретные значения принимают аргумент t и реализация х , различают пять основных видов случайных процессов. Поясним эти виды с указанием примеров.

Непрерывный случайный процесс характеризуется тем, что t и х являются непрерывными величинами (рис. 2.1,а). Таким процессом, например, является шум на выходе радиоприемного устройства.

Дискретный случайный процесс характеризуется тем, что t является непрерывной величиной, а х - дискретной (рис. 2.1,б). Переход от к происходит в любой момент времени. Примером такого процесса является процесс, характеризующий состояние системы массового обслуживания, когда система скачком в произвольные моменты времени t переходит из одного состояния в другое. Другой пример это результат квантования непрерывного процесса только по уровню.

Случайная последовательность характеризуется тем, что t является дискретной, а х - непрерывными величинами (рис. 2.1,в). В качестве примера можно указать на временные выборки в конкретные моменты времени из непрерывного процесса.

Дискретная случайная последовательность характеризуется тем, что t и х являются дискретными величинами (рис. 2.1,г). Такой процесс может быть получен в результате квантования по уровню и дискретизации по времени. Такими являются сигналы в цифровых системах связи.

Случайный поток представляет собой последовательность точек, дельта-функций или событий (рис. 2.1, д, ж) в случайные моменты времени. Этот процесс широко применяется в теории надёжности, когда поток неисправностей радиоэлектронной техники рассматривается как случайный процесс.

Глава 1 Элементы обшей теории радиотехнических сигналов

Термин «сигнал» часто встречается не только в научно-технических вопросах, но и в повседневной жизни. Иногда, не задумываясь о строгости терминологии, мы отождествляем такие понятия, как сигнал, сообщение, информация. Обычно это не приводит к недоразумениям, поскольку слово «сигнал» происходит от латинского термина «signum» - «знак», имеющего широкий смысловой диапазон.

Тем не менее, приступая к систематическому изучению теоретической радиотехники, следует по возможности уточнить содержательный смысл понятия «сигнал». В соответствии с принятой традицией сигналом называют процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщений. В практике человеческой деятельности сообщения неразрывно связаны с заключенной в них информацией.

Круг вопросов, базирующихся на понятиях «сообщение» и «информация», весьма широк. Он является объектом пристального внимания инженеров, математиков, лингвистов, философов. В 40-х- годах К. Шеннон завершил первоначальный этап разработки глубокого научного направления - теории информации.

Следует сказать, что упомянутые здесь проблемы, как правило, далеко выходят за рамки курса «Радиотехнические цепи и сигналы». Поэтому в этой книге не будет излагаться связь, которая существует между физическим обликом сигнала и смыслом заключенного в нем сообщения. Тем более не будет обсуждаться вопрос о ценности информации, заключенной в сообщении и в конечном счете в сигнале.

1.1. Классификация радиотехнических сигналов

Приступая к изучению каких-либо новых объектов или явлений, в науке всегда стремятся провести их предварительную классификацию. Ниже такая попытка предпринята применительно к сигналам.

Основная цель - выработка критериев классификации, а также, что очень важно для последующего, установление определенной терминологии.

Описание сигналов посредством математических моделей.

Сигналы как физические процессы можно изучать с помощью различных приборов и устройств - электронных осциллографов, вольтметров, приемников. Такой эмпирический метод имеет существенный недостаток. Явления, наблюдаемые экспериментатором, всегда выступают как частные, единичные проявления, лишенные той степени обобщенности, которая позволила бы судить об их фундаментальных свойствах, предсказывать результаты в изменившихся условиях.

Для того чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчетов, - следует указать способ их математического описания или, говоря языком современной наукн, создать математическую модель исследуемого сигнала.

Математической моделью сигнала может быть, например, функциональная зависимость, аргументом которой является время. Как правило, в дальнейшем такие математические модели сигналов будут обозначаться символами латинского алфавита s(t), u(t), f(t) и т.д.

Создание модели (в данном случае физического сигнала) - первый существенный шаг на пути систематического изучения свойства явления. Прежде всего математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. В радиотехнике одна и та же математическая модель с равным успехом описывает ток, напряжение, напряженность электромагнитного поля и т. д.

Существенная сторона абстрактного метода, базирующегося на понятии математической модели, заключена в том, что мы получаем возможность описывать именно те свойства сигналов, которые объективно выступают как определяюще важные. При этом игнорируется большое число второстепенных признаков. Например, в подавляющем большинстве случаев крайне затруднительно подобрать точные функциональные зависимости, которые соответствовали бы электрическим колебаниям, наблюдаемым экспериментально. Поэтому исследователь, руководствуясь всей совокупностью доступных ему сведений, выбирает из наличного арсенала математических моделей сигналов те, которые в конкретной ситуации наилучшим и самым простым образом описывают физический процесс. Итак, выбор модели - процесс в значительной степени творческий.

Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Поэтому в дальнейшем часто будем говорить о вещественных и комплексных сигналах. Использование того или другого принципа - дело математического удобства.

Зная математические модели сигналов, можно сравнивать эти сигналы между собой, устанавливать их тождество и различие, проводить классификацию.

Одномерные и многомерные сигналы.

Типичным для радиотехники сигналом является напряжение на зажимах какой-либо цепи или ток в ветви.

Такой сигнал, описываемый одной функцией времени, принято называть одномерным. В этой книге чаще всего будут изучаться одномерные сигналы. Однако иногда удобно вводить в рассмотрение многомерные, или векторные, сигналы вида

образованные некоторым множеством одномерных сигналов. Целое число N называют размерностью такого сигнала (терминология заимствована из линейной алгебры).

Многомерным сигналом служит, например, система напряжений на зажимах многополюсника.

Отметим, что многомерный сигнал - упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Поэтому в общем случае сигналы с различным порядком следования компонент не равны друг другу:

Многомерные модели сигналов особенно полезны в тех случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью ЭВМ.

Детерминированные и случайные сигналы.

Другой принцип классификации радиотехнических сигналов основан на возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени.

Если математическая модель сигнала позволяет осуществить такое предсказание, то сигнал называется детерминированным. Способы его задания могут быть разнообразными - математическая формула, вычислительный алгоритм, наконец, словесное описание.

Строго говоря, детерминированных сигналов, равно как и отвечающих им детерминированных процессов, не существует. Неизбежное взаимодействие системы с окружающими ее физическими объектами, наличие хаотических тепловых флуктуаций и просто неполнота знаний о начальном состоянии системы - все это заставляет рассматривать реальные сигналы как случайные функции времени.

В радиотехнике случайные сигналы часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению йнформации из принятого колебания. Проблема борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости радиоприема - одна из центральных проблем радиотехники.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» противоречиво. Однако Это не так. Например, сигнал на выходе приемника радиотелескопа, направленного на источник космического излучения, представляет собой хаотические колебания, несущие, однако, разнообразную информацию о природном объекте.

Между детерминированными и случайными сигналами нет непреодолимой границы.

Очень часто в условиях, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала с известной формой, более простая детерминированная модель оказывается вполне адекватной поставленной задаче.

Методы статистической радиотехники, развитые в последние десятилетия для анализа свойств случайных сигналов, имеют много специфических черт и базируются на математическом аппарате теории вероятностей и теории случайных процессов. Этому кругу вопросов будет целиком посвящен ряд глав настоящей книги.

Импульсные сигналы.

Очень важный для радиотехники класс сигналов представляют собой импульсы, т. е. колебания, существующие лишь в пределах конечного отрезка времени. При этом различают видеоимпульсы (рис. 1.1, а) и радиоимпульсы (рис. 1.1,б). Различие между этими двумя основными видами импульсов состоит в следующем. Если - видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс (частота и начальная произвольны). При этом функция называется огибающей радиоимпульса, а функция - его заполнением.

Рис. 1.1. Импульсные сигналы и их характеристики: а - видеоимпульс, б - радиоимпульс; в - определение числовых параметров импульса

В технических расчетах вместо полной математической модели, которая учитывает подробности «тонкой структуры» импульса, часто пользуются числовыми параметрами, дающими упрощенное представление о его форме. Так, для видеоимпульса, близкого но форме к трапеции (рис. 1.1, в), принято определять его амплитуду (высоту) А. Из временных параметров указывают длительность импульса длительность фронта и длительность среза

В радиотехнике имеют дело с импульсами напряжения, амплитуды которых лежат в пределах от долей микровольта до нескольких киловольт, а длительности достигают долей наносекунды.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.

Заканчивая краткий обзор принципов классификации радиотехнических сигналов, отметим следующее. Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в. любые моменты времени. Сигналы этого класса принято Называть аналоговыми (континуальными).

Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, чтодакой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Одномерный аналоговый сигнал наглядно представляется своим графиком (осциллограммой), который может быть как непрерывным, так и с точками разрыва.

Первоначально в радиотехнике использовались сигналы исключительно аналогового типа. Такие сигналы позволяли с успехом решать относительно несложные технические задачи (радиосвязь, телевидение и т. д.). Аналоговые сигналы было просто генерировать, принимать и обрабатывать с помощью доступных в те годй средств.

Возросшие требования к радиотехническим системам, разнообразие применений заставили искать новые принципы их построения. На смену аналоговым в ряде случаев пришли импульсные системы, работа которых основана на использовании дискретных сигналов. Простейшая математическая модель дискретного сигнала - это счетное множество точек - целое число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала . Как правило, шаг дискретизации для каждого сигнала постоянен.

Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми - отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени. За счет этого появляется возможность по одной и той же радиолинии передавать сообщения от разных источников, организуя многоканальную связь с разделением каналов по времени.

Интуитивно ясно, что быстро изменяющиеся во времени аналоговые сигналы для их дискретизации требуют малого шага . В гл. 5 этот фундаментально важный вопрос будет подробно исследован.

Особой разновидностью дискретных сигналов являются цифровые сигналы. Для них характерно то, что отсчетные значения представлены в форме чисел. По соображениям технических удобств реализации и обработки обычно используют двоичные числа с ограниченным и, как правило, не слишком большим числом разрядов. В последнее время наметилась тенденция к широкому внедрению систем с цифровыми сигналами. Это связано со значительными успехами, достигнутыми микроэлектроникой и интегральной схемотехникой.

Следует иметь в виду, что в сущности любой дискретный или цифровой сигнал (речь идет о сигнале - физическом процессе, а не о математической модели) является сигналом аналоговым. Так, медленно изменяющемуся во времени аналоговому сигналу можно сопоставить его дискретный образ, имеющий вид последовательности прямоугольйых видеоимпульсов одинаковой длительности (рис. 1.2, а); высота этнх импульсов пропорциональна значениям в отсчетных точках. Однако можно поступить и по иному, сохраняя высоту импульсов постоянной, но изменяя их длительность в соответствии с текущими отсчетными значениями (рис. 1.2, б).

Рис. 1.2. Дискретизация аналогового сигнала: а - при переменной амплитуде; б - при переменной длительности отсчетных импульсов

Оба представленных здесь сцособа дискретизации аналогового сигнала становятся эквивалентными, если положить, что значения аналогового сигнала в точках дискретизации пропорциональны площади отдельных видеоимпульсов.

Фиксирование отсчетных значений в виде чисел осуществляется также путем отображения последних в виде последовательности видеоимпульсов. Двоичная система счисления идеально приспособлена для этой процедуры. Можно, например, сопоставить единице высокий, а нулю - низкий уровень потенциала, f Дискретные сигналы и их свойства будут детально изучаться в гл. 15.

Таким образом, сигналом называется физический процесс, параметры которого содержат информацию (сообщение) и который пригоден для обработки и передачи на расстояние.

Одномерные и многомерные сигналы. Типичным для радиотехники сигналом является напряжение на зажимах какой либо цепи или ток в ветви. Такой сигнал, описываемый одной функцией времени, принято называть одномерным.

Однако иногда удобно вводить в рассмотрение многомерные, или векторные, сигналы вида

образованные некоторым множеством одномерных сигналов. Целое число N называют размерностью такого сигнала.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы . Заканчивая краткий обзор принципов классификации радиотехнических сигналов, отметим следующее. Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в любые моменты времени. Сигналы этого класса принято называть аналоговыми (континуальными). Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, что такой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Одномерный аналоговый сигнал наглядно представляется своим графиком (осциллограммой), который может быть как непрерывным, так и с точками разрыва..

Детерминированные и случайные сигналы. Другой принцип классификации радиотехнических сигналов основан на возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени.

Аналоговые (непрерывные), дискретные и цифровые сигналы . Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в любые моменты времени. Сигналы этого класса принято называть аналоговыми (континуальными). Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, что такой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Возросшие требования к радиотехническим системам, разнообразие применений заставили искать новые принципы их построения. На смену аналоговым в ряде случаев пришли импульсные системы, работа которых основана на использовании дискретных сигналов. Простейшая математическая модель дискретного сигнала - это счетное множество точек ( - целое число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала . Как правило, шаг дискретизации для каждого сигнала постоянен.

Интуитивно ясно, что быстро изменяющиеся во времени аналоговые сигналы для их дискретизации требуют малого шага .

Строго говоря, детерминированных сигналов, равно как и отвечающих им детерминированных процессов, не существует. Неизбежное взаимодействие системы с окружающими ее физическими объектами, наличие хаотических тепловых флуктуации и просто неполнота знаний о начальном состоянии системы - все это заставляет рассматривать реальные сигналы как случайные функции времени.

В радиотехнике случайные сигналы часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению информации из принятого колебания. Проблема борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости радиоприема - одна из центральных проблем радиотехники.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» противоречиво. Однако это не так. Например, сигнал на выходе приемника радиотелескопа, направленного на источник космического излучения, представляет собой хаотические колебания, несущие, однако, разнообразную информацию о природном объекте.

Между детерминированными и случайными сигналами нет непреодолимой границы. Очень часто в условиях, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала с известной формой, более простая детерминированная модель оказывается вполне адекватной поставленной задаче.

Прежде чем приступить к изучению каких-либо новых явлений, процессов или объектов, в науке всегда стремятся провести их классификацию по возможно большим признакам. Для рассмотрения и анализа сигналов выделим их основные классы. Это необходимо по двум причинам. Во-первых, проверка принадлежности сигнала к конкретному классу - процедура анализа. Во-вторых, для представления и анализа сигналов разных классов зачастую приходится использовать разные средства и подходы. Основные понятия, термины и определения в области радиотехнических сигналов устанавливает национальный (ранее, государственный) стандарт «Сигналы радиотехнические. Термины и определения». Радиотехнические сигналы чрезвычайно разнообразны. Часть краткой классификации сигналов по ряду признаков приведена на рис. 1. Более подробно сведения о ряде понятий изложены далее. Радиотехнические сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и физических координатах. С этой точки зрения сигналы обычно описывается одной (одномерный сигнал; n = 1), двумя

(двумерный сигнал; n = 2) или более (многомерный сигнал n > 2) независимыми переменными. Одномерные сигналы являются функциями только времени, а многомерные, кроме того, отражают положение в n-мерном пространстве .

Рис.1. Классификация радиотехнических сигналов

Будем для определенности и упрощения в основном рассматривать одномерные сигналы, зависящие от времени, однако материал учебного пособия допускает обобщение и на многомерный случай, когда сигнал представляется в виде конечной или бесконечной совокупности точек, например в пространстве, положение которых зависит от времени. В телевизионных системах сигнал черно-белого изображения можно рассматривать как функцию f(x, у, f) двух пространственных координат и времени, представляющую интенсивность излучения в точке (х, у) в момент времени t на катоде. При передаче цветного телевизионного сигнала имеем три функции f(x, у, t), g(x, у, t), h(x, у, t), определенные на трехмерном множестве (можно рассматривать эти три функции также как компоненты трехмерного векторного поля). Кроме того, различные виды телевизионных сигналов могут возникать при передаче телевизионного изображения совместно со звуком.

Многомерный сигнал - упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Многомерный сигнал создает, например, система напряжений на зажимах многополюсника (рис. 2). Многомерные сигналы описывают сложными функциями, и их обработка чаще возможна в цифровой форме. Поэтому многомерные модели сигналов особенно полезны в случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью компьютеров. Итак, многомерные, или векторные, сигналы состоят из множества одномерных сигналов

где n - целое число, размерность сигнала.

Р
ис. 2. Система напряжений многополюсника

По особенностям структуры временного представления (рис. 3) все радиотехнические сигналы делятся на аналоговые (analog), дискретные (discrete-time; от лат. discretus - разделенный, прерывистый) и цифровые (digital).

Если физический процесс, порождающий одномерный сигнал, можно представить непрерывной функцией времени u(t) (рис. 3, а), то такой сигнал называют аналоговым (непрерывным), или, более обобщенно, континуальным (continuos - многоступенчатым), если последний имеет скачки, разрывы по оси амплитуд. Заметим, что традиционно термин «аналоговый» используют для описания сигналов, которые непрерывны во времени. Непрерывный сигнал можно трактовать как действительное или комплексное колебание во времени u(t), являющейся функцией непрерывной действительной временной переменной. Понятие «аналоговый» сигнал связано с тем, что его любое мгновенное значение аналогично закону изменения соответствующей физической величины во времени. Примером аналогового сигнала является некоторое напряжение, которое подано на вход осциллографа, в результате чего на экране возникает непрерывная кривая как функция времени. Поскольку современная обработка непрерывных сигналов с использованием резисторов, конденсаторов, операционных усилителей и т. п. имеет мало общего с аналоговыми компьютерами, термин «аналоговый» сегодня представляется не совсем неудачным. Более корректным было бы называть непрерывной обработкой сигналов то, что сегодня обычно называют аналоговой обработкой сигналов.

В радиоэлектронике и технике связи широко применяются импульсные системы, устройства и цепи, действие которых основано на использовании дискретных сигналов. Например, электрический сигнал, отражающий речь, является непрерывным как по уровню, так и по времени, а датчик температуры, выдающий ее значения через каждые 10 мин, служит источником сигналов, непрерывных по значению, но дискретных по времени.

Дискретный сигнал получают из аналогового путем специального преобразования. Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (sampling), а результат такого преобразования - дискретным сигналом или дискретным рядом (discrete series).

Простейшая математическая модель дискретного сигнала
- последовательность точек на временной оси, взятых, как правило, через равные промежутки времени
, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации;sample time), и в каждой из которых заданы значения соответствующего непрерывного сигнала (рис. 3, б). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации (sampling frequency):
(другое обозначение
). Соответствующая ей угловая (круговая) частота определяется следующим образом:
.

Дискретные сигналы могут быть созданы непосредственно источником информации (в частности, дискретные отсчеты сигналов датчиков в системах управления). Простейшим примером дискретных сигналов могут служить сведения о температуре, передаваемые в программах новостей радио и телевидения, в паузах же между таким передачами сведений о погоде обычно нет. Не следует думать, что дискретные сообщения обязательно преобразуют в дискретные сигналы, а непрерывные сообщения - в непрерывные сигналы. Чаще всего именно непрерывные сигналы используют для передачи дискретных сообщений (в качестве их переносчиков, т. е. несущей). Дискретные же сигналы можно использовать для передачи непрерывных сообщений.

Очевидно, что в общем случае представление непрерывного сигнала набором дискретных отсчетов приводит к определенной потере полезной информации, так как мы ничего не знаем о поведении сигнала в промежутках между отсчетами. Однако, существует класс аналоговых сигналов, для которых такой потери информации практически не происходит, и поэтому они могут быть с высокой степенью точности восстановлены по значениям своих дискретных отсчетов.

Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретным рядом (discrete series). Числа, составляющие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные (дискретные) моменты времени и называются цифровыми отсчетами сигнала (samples). Далее квантованное значение сигнала представляется в виде набора импульсов, характеризующих нули («0») и единицы («1») при представлении этого значения в двоичной системе счисления (рис. 3, г). Набор импульсов используют для амплитудной модуляции несущего колебания и получения кодово-импульсного радиосигнала.

В результате цифровой обработки не получается ничего «физического», только цифры. А цифры - это абстракция, способ описания информации, содержащейся в сообщении. Следовательно, нам необходимо иметь что-то физическое, что будет представлять цифры или «являться носителем» цифр. Итак, сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и т. д.) преобразуется в последовательность чисел, которая затем подвергается математическим преобразованиям в вычислительном устройстве.

Трансформированный цифровой сигнал (последовательность чисел) при необходимости может быть преобразован обратно, в напряжение или ток.

Цифровая обработка сигналов предоставляет широкие возможности по передаче, приему и преобразованию информации, в том числе и те, которые не могут быть реализованы с помощью аналоговой техники. На практике при анализе и обработке сигналов чаще всего цифровые сигналы заменяют дискретными, а их отличие от цифровых интерпретируют как шум квантования. В связи с этим эффекты, связанные с квантованием по уровню и оцифровкой сигналов, в большинстве случаев не будут приниматься во внимание. Можно сказать, что и в дискретных и цифровых цепях (в частности, в цифровых фильтрах) обрабатывают дискретные сигналы, только внутри структуры цифровых цепей эти сигналы представлены числами.

Вычислительные устройства, предназначенные для обработки сигналов, могут оперировать с цифровыми сигналами. Существуют также устройства, построенные в основном на базе аналоговой схемотехники, которые работают с дискретными сигналами, представленными в виде импульсов различной амплитуды, длительности или частоты повторения.

Одним из основных признаков, по которым различаются сигналы, является предсказуемость сигнала (его значений) во времени.

Р
ис. 3. Радиотехнические сигналы:

а - аналоговый; б - дискретный; в - квантованный; г - цифровой

По математическому представлению (по степени наличия априорной, от лат. a priori - из предшествующего, т. е. доопытной информации) все радиотехнические сигналы принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные; determined) и случайные (casual) сигналы (рис. 4).

Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны, т. е. предсказуемы с вероятностью, равной единице. Детерминированные сигналы описываются заранее заданными функциями времени. Кстати, мгновенное значение сигнала - это мера того, на какое значение и в каком направлении переменная отклоняется от нуля; таким образом, мгновенные значения сигнала могут быть как положительными, так и отрицательными (рис. 4, а). Простейшими примерами детерминированного сигнала являются гармоническое колебание с известной начальной фазой, высокочастотные колебания, модулированные по известному закону, последовательность или пачка импульсов, форма, амплитуда и временное положение которых заранее известны .

Если бы передаваемое по каналам связи сообщение было детерминированным, т. е. заранее известным с полной достоверностью, то его передача была бы бессмысленной. Такое детерминированное сообщение по сути дела не содержит никакой новой информации. Поэтому сообщения следует рассматривать как случайные события (или случайные функции, случайные величины). Иначе говоря, должно существовать некоторое множество вариантов сообщения (например, множество различных значений давления, выдаваемых датчиком), из которых реализуют с определенной вероятностью одно. В связи с этим и сигнал является случайной функцией. Детерминированный сигнал не может быть носителем информации. Его можно использовать лишь для испытаний радиотехнической системы передачи информации или тестирования отдельных ее устройств. Случайный характер сообщений, а также помех обусловил важнейшее значение теории вероятностей в построении теории передачи информации.

Рис. 4. Сигналы:

а - детерминированный; б - случайный

Детерминированные сигналы разделяют на периодические и непериодические (импульсные). Сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую он предназначен, называют импульсным сигналом.

Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени не известны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Фактически для случайных сигналов можно знать только вероятность того, что он примет какое-либо значение.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» не совсем корректно.

Но это не так. Например, напряжение на выходе приемника тепловизора, направленного на источник ИК-излучения, представляет хаотические колебания, несущие разнообразную информацию об анализируемом объекте. Строго говоря, все сигналы, встречающиеся на практике, являются случайными и большинство из них представляют хаотические функции времени (рис. 4, б). Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом, несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в таком сигнале заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала. Сигналы связи во времени меняют мгновенные значения, причем эти изменения могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Таким образом, сигналы связи являются в некотором роде случайными процессами, поэтому и их описание осуществляется посредством методов, аналогичных методам описания случайных процессов.

В процессе передачи полезной информации радиотехнические сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражают в их названии: сигналы модулированные, демодулированные (детектированные), кодированные (декодированные), усиленные, задержанные, дискретизированные, квантованные и др.

По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание).

По принадлежности к тому или иному виду радиотехнических систем, и в частности систем передачи информации, различают «связные», телефонные, телеграфные, радиовещательные, телевизионные, радиолокационные, радионавигационные, измерительные, управляющие, служебные (в том числе пилот-сигналы) и другие сигналы.

Приведенная краткая классификация радиотехнических сигналов не полностью охватывает все их разнообразие.