Надежность программного обеспечения. Расчет надежности системы Методы расчета надежности программного обеспечения

На рынке программных комплексов (ПК) представлен ряд зарубежных и отечественных ПК, позволяющих проводить автоматизированный расчет надежности сложных технических систем, в том числе радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) и электрорадиоизделий (ЭРИ).

Наиболее распространенными среди зарубежных ПК являются: RELEX (Relex software Corporation, США); A.L.D.Group (Израиль); Risk Spectrum (Relcon AB, Швеция); ISOGRAPH (Великобритания).

Среди отечественных ПК, которые применяются на ряде предприятий: ПК АСОНИКА-К (МИЭМ-ASKsoft); ПК АСМ (ПК для автоматизированного структурно-логического моделирования и расчета надежности и безопасности систем, ОАО «СПИК СЗМА»); ПК «Универсал» (для расчетов надежности и функциональной безопасности технических устройств и систем, ФГУП «ВНИИ УП МПС РФ»); ИМК КОК (инструментально-моделирующий комплекс для оценки качества функционирования информационных систем, ФГУП «3 ЦНИИ МО РФ») и др. Для расчета надежности РЭА и ЭРИ также широко используют автоматизированную справочно-информационную систему (АСРН) (ФГУП «22 ЦНИИИ МО РФ»), автоматизированную систему расчета надежности ЭРИ и РЭА (АСРН-2000, ОАО «РНИИ “ЭЛЕКТРОНСТАНДАРТ”»), АСРН-1 (для ЭРИ и РЭА народнохозяйственного назначения, ОАО «РНИИ “ЭЛЕКТРОНСТАНДАРТ”»).

Рассмотрим наиболее популярные зарубежные и отечественные ПК с точки зрения их использования для расчета надежности РЭА.

ПК Relex и Risk Spectrum

ПК Relex и Risk Spectrum позволяют проводить логико-вероятностный анализ надежности и безопасности технических систем, например, расчет надежности современных автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП), оптимизацию техногенного риска и определение оптимальных параметров системы технического обслуживания потенциально опасных объектов. Основное применение ПК Risk Spectrum получил в вероятностном анализе безопасности объектов атомной энергетики на стадии проектирования. Комплекс Spectrum используется более чем на 50% атомных станций мира, включен в перечень программных средств, аттестованных Советом по аттестации программных средств Госатомнадзора России в 2003 г. ПК Relex и Risk Spectrum могут быть использованы для расчета надежности не только управляющих или технологических систем, но и изделий приборостроения, вычислительной техники, на транспорте, в оборонной технике.

В основе моделирования и расчета показателей надежности и безопасности технических систем, широко применяемых в Европе и США, лежат логико-вероятностные методы, использующие в качестве средства построения графических моделей безопасности (надежности) деревья событий (ДС) и деревья отказов (ДО) рис. 1 и 2.

Рис. 1. а) Модель надежности (безопасности), представленная с помощью дерева отказов и событий; б) дерево отказов в ПК Relex

Рис. 2. а) дерево событий в редакторе ДС; б) дерево отказов в редакторе ДО ПК Risk Spectrum

Использование аппарата математической логики позволяет формализовать условия работоспособности сложных технических систем и расчет их надежности.

Если можно утверждать, что система работоспособна в случае работоспособности ее элементов A и B, то можно сделать вывод о том, что работоспособность системы (событие С) и работоспособность элементов A и B (событие A и событие B) связаны между собой логическим уравнением работоспособности: C = AB. Здесь обозначение используется для отображения логической операции И. Логическое уравнение работоспособности для данного случая может быть представлено схемой последовательного соединения элементов A и B.

В общем случае под деревом событий понимается графическая модель, описывающая логику развития различных вариантов аварийного процесса, вызываемого рассматриваемым исходным событием. Под деревом отказов понимается графическая модель, отображающая логику событий, приводящих к невыполнению заданной функции (отказу) системы вследствие возникновения различных комбинаций отказов оборудования и ошибок персонала (рис. 1а). В состав ДО входят графические элементы, служащие для отображения элементарных случайных событий (базисных событий) и логических операторов. Каждому логическому оператору Булевой алгебры соответствует определенный графический элемент, что позволяет производить декомпозицию сложных событий на более простые (базисные или элементарные) (таблица).

Таблица. Примерный список вершин и событий в ПК Relex

В модуле ДО ПК Relex используются логико-динамические операторы (вершины), учитывающие зависимость событий, временные соотношения, приоритеты (рис. 1б). Он позволяет осуществлять расчет следующих показателей: вероятность отказа; неготовность; параметр потока отказов; среднее число отказов. Значения показателей вычисляются как для вершинного события, так и для каждого промежуточного. Для каждого выделенного события можно просматривать и анализировать наборы соответствующих минимальных сечений.

В ПК Risk Spectrum ДС представляется в виде таблицы, содержащей строку заголовков, поле, в котором помещен разомкнутый бинарный граф (дерево событий), несколько столбцов с характеристиками конечных состояний моделируемого объекта, реализующихся в процессе осуществления аварийных последовательностей (рис. 2а). В заголовке 1-го столбца таблицы указывается обозначение исходных событий. В последующих заголовках столбцов слева направо размещаются названия и условные обозначения промежуточных событий, соответствующих успешному или неуспешному выполнению функций безопасности, работоспособным или отказовым состояниям систем безопасности или отдельных компонентов (оборудования и технических средств), правильным или ошибочным действиям персонала. В столбцах, характеризующих конечные состояния (КС), указываются их номера, условные обозначения, типы (например, КС с повреждением активной зоны), вероятности реализации, логические формулы, соответствующие данным аварийным последовательностям (АП).

С помощью АП на ДС отображаются варианты развития аварийного процесса. При этом под АП понимается последовательность событий, приводящих к некоторому конечному состоянию объекта, включающая исходное событие аварии, успешные или неуспешные срабатывания систем безопасности и действия личного состава (персонала) в процессе развития аварии.

С ПК Relex (Relex Software Continental Europe GmbH, www.relex.com) работают многие известные зарубежные фирмы, такие как LG, Boeng, Motorolla, Dell, Cessna, Siemens, Raytheon, HP, Honda, Samsung, CiscoSystems, Nokia, EADS, 3M, NASA, Intel, GM, Kodak, AT & T, Philips, Pirelli, Quallcomm, Seagete, Emerson.

В состав ПК Relex reliability studio 2007 входят различные аналитические модули для решения широкого спектра задач: прогнозирования безотказности (Reliability Prediction), ремонтопригодности (Maintainability Prediction); анализа видов, последствий и критичности отказов (FMEA/FMECA); марковского анализа (Markov Analysis), статистического анализа (Weibull Analysis), оценки стоимости срока службы оборудования (Life Cycle Cost); а также блок-схемы надежности (Reliability Block Diagram); деревья отказов/событий (Fault Tree/Event Tree); система оповещения об отказах, анализе и корректирующих действиях, FRACAS-система (Failure Reporting Analysis and Corrective Action System); система оценки человеческого фактора и анализа рисков (Human Factors, Risk Analysis).

Модуль прогнозирования безотказности содержит модели для расчета показателей надежности элементов. В него включена обширная база данных, содержащая классификационные признаки элементов и характеристики надежности. Расчеты проводятся в соответствии со стандартами: MIL-HDBK-217, Telcordia (Bellcore), TR-332, Prism, NSWC-98/LE1, CNET93, HRD5, GJB299.

Модуль анализа ремонтопригодности реализует положения стандарта по исследованию ремонтопригодности систем - MIL-HDBK-472. Решаются задачи прогнозирования профилактики технического обслуживания.

Модуль анализа видов, последствий и критичности отказов отвечает стандартам MIL-STD-1629, SAE ARP 5580 и др. Производится ранжирование опасных отказов и их оценка по приоритетам рисков.

Модуль блок-схемы надежности (RBD, Reliability Block Diagram) используется для анализа сложных резервированных систем. Содержит как аналитические методы, так и методы моделирования Монте-Карло.

Модуль деревья отказов/деревья событий позволяет реализовывать процедуры для дедуктивного и индуктивного анализа развития отказов, событий в системе. Применяется для анализа надежности и безопасности. Содержит широкий набор логико-функциональных вершин.

Модуль марковского моделирования ПК Relex позволяет использовать процессы, которые применяются в моделировании и анализе надежности систем. Разрабатываемые с помощью этого аппарата модели являются динамическими и отражают необходимые временные условия и другие особенности, зависимости, которые конкретизируют траекторию переходов системы в пространстве возможных состояний, образованных отказами, восстановлением элементов.

В модуле ПК Relex Markov реализованы марковские процессы с дискретным множеством состояний и непрерывным временем, учитывающие следующие особенности функционирования и резервирования систем: несовместные виды отказов элементов; последовательность возникновения отказов; изменение интенсивностей отказов элементов в зависимости от уже происшедших событий (в частности, степень нагруженности резерва); количество бригад по восстановлению (ограниченное/неограниченное); очередность восстановления; ограничения на ЗИП; различную эффективность функционирования в различных состояниях системы и доходы (потери) за переходы в состояния. Вычисляемые показатели: вероятность каждого из состояний; вероятность безотказной работы (отказа) на заданном интервале времени и др.

Модуль статистического анализа «Weibull» предназначен для обработки результатов испытаний, эксплуатации. Для описания катастрофических отказов на ваннообразной кривой интенсивности отказов широко используют нормальное, логнормальное распределения, распределение Вейбулла и др. Например, распределение Вейбулла, являющееся распределением минимальных величин, наиболее часто используется при прогнозировании вероятности безотказной работы и среднего времени наработки на отказ при заданном времени эксплуатации проектируемой сложной технической системы. Логнормальное и вейбулловское распределения одинаково хорошо описывают отказы, характерные для периода старения.

Модуль статистического анализа «Weibull» использует различные виды распределений, включая нормальное, Вейбулла, логнормальное, равномерное, экспоненциальное, Гумбеля, Рэлея, биномиальное и др. Представление и анализ данных для выбранных классов параметрических распределений проводится с использованием метода «вероятностной бумаги». На ней анализируемое распределение представляется прямой линией, что обеспечивает наглядность и позволяет естественным образом применять все методы регрессионного анализа, в частности, проверку адекватности модели и значимости коэффициентов регрессии (фишеровский анализ). Для оценок параметров распределений предлагается большой набор методов, например методы Хазена (Hazen), Бенарда (Benard) и их модификации, биномиальное оценивание, метод средних величин, метод максимального правдоподобия и его модификация и др.

С помощью модуля экономических расчетов (LCC) осуществляется оценка стоимости срока службы на всех этапах создания, эксплуатации, утилизации системы.

ПК АСМ

Наиболее известным из отечественных ПК является программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования (ПК АСМ). Теоретической основой является общий логико-вероятностный метод системного анализа, реализующий все возможности основного аппарата моделирования алгебры логики в базе операций «И», «ИЛИ», «НЕ». Форма представления исходной структуры системы - схема функциональной целостности, позволяющая отображать практически все известные виды структурных моделей систем. Комплекс автоматически формирует расчетные аналитические модели надежности и безопасности систем и вычисляет вероятность безотказной работы, среднюю наработку до отказа, коэффициент готовности, среднюю наработку на отказ, среднее время восстановления, вероятность отказа восстанавливаемой системы, вероятность готовности смешанной системы, а также значимость и вклад элементов в различные показатели надежности системы в целом. ПК АСМ позволяет также автоматически определять кратчайшие пути успешного функционирования, минимальные сечения отказов и их комбинации.

Следует отметить, что актуальной является проблема разработки отечественных ПК для автоматизированного моделирования и расчета статических и динамических показателей надежности и безопасности сложных технических систем, что обусловлено потребностями развивающейся промышленности при создании новых высокотехнологичных процессов и оборудования, особенно для опасных производственных объектов различного назначения; объективными трудностями использования для этих целей ПК зарубежной разработки - высокой стоимостью, технологической зависимостью, проблемами подготовки кадров.

ПК A.L.D. Group

Фирма A.L.D. Group (Израиль-США, http://www.aldservice.com/) объединяет две компании, специализирующиеся в области логистики (logistics information system) и оценки надежности: SoHaR и FavoWeb (http://www.favoweb.com/).

Программный продукт FavoWeb - это работающая в Интернете динамическая FRACAS-система (Failure Reporting Analysis and Corrective Action System - Система оповещения об отказах, анализе и корректирующих действиях). Многие зарубежные компании, например компания Lockheed Martin, широко используют систему FRACAS.

Программный продукт FavoWeb основан на современных возможностях интернет-технологий и реализует полный замкнутый цикл методологии FRACAS, который применим к любому продукту, услуге, процессу. Может быть использован в любой фазе жизненного цикла: разработке, макетировании, производстве, эксплуатации, техническом обслуживании, контроле, испытании; в любой отрасли: авиации, обороне, связи, электронике, фармацевтике, автомобилестроении, бытовой технике.

Система FRACAS позволяет создавать базы данных, переводя разнородные данные в структурированную информацию о качестве. Имеет мощный механизм корректирующих действий: поддержка работы групп анализа отказов/дефектов/материалов, анализ глубинных причин отказов, устранение проблем. Содержит модуль Workflow для автоматизации извещения об отказах и серийных номерах.

Программа предлагает широкий набор функций, возможностей оценки и улучшения надежности оборудования благодаря тесной интеграции с системой анализа RAM Commander (рис. 3). Кроме того, FavoWeb включает специальные возможности по внесению и учету изменений, логистике и отслеживанию серийных номеров изделий (CALS-технологии).

Рис. 3. Окно системы анализа надежности RAM Commander

Под термином CALS-технологии (Continuous Acquisition and Lifecycle Support) понимается совокупность принципов и технологий информационной поддержки жизненного цикла изделия на всех его стадиях. Русскоязычный аналог CALS - информационная поддержка жизненного цикла изделий (ИПИ). В последнее время за рубежом наряду с CALS используется также термин Product Lifecycle Management (PLM). Важным аспектом CALS-технологий является информационная поддержка непосредственно самого процесса расчета оценки надежности технической системы. RAM Commander позволяет вычислять среднюю наработку на отказ/критический отказ (MTBF/ MTBCF), среднее время на ремонт (MTTR), среднее время между устранениями отказов (MTBMA) и др.

Базовая конфигурация FavoWeb позволяет создавать отчеты (распределение дефектов/отказов и перечень отказов/дефектов по заданным пользователем параметрам); проводить корректирующие действия; строить дерево продукта; работать с различными библиотеками/справочниками; имеет модуль администратора.

На рис. 3 приведено окно системы анализа надежности RAM Commander, которая охватывает весь спектр инженерных задач, связанных с надежностью электронных, электромеханических, механических и других систем. Она позволяет прогнозировать надежность, готовность и ремонтопригодность различного рода оборудования, пропорциональное распределение между надежностью и ремонтопригодностью; управлять данными по надежности, готовности и ремонтопригодности; проводить анализ надежности проектируемого оборудования методом Монте-Карло; оптимизировать складской учет запасных частей.

На рис. 3 показан пример расчета надежности РЭА. Объект состоит из приемопередающего компонента (Communic), компонента управления (Control) и монтажного шкафа (Pedestal). Коммутирующая часть приемопередающего компонента - радиоэлектронные и механические компоненты: ИС, резисторы, конденсаторы, фотоприемники, переключатель. Элементы проектируемой системы, имеющие наивысшую интенсивность отказов, помечены красным цветом, например блок питания (PS), имеющий эксплуатационную интенсивность отказов 8350 ФИТ и интенсивность отказов в режиме ожидания 700 ФИТ. Второй по величине вклад вносит монтажный шкаф (Pedestal), состоящий из антенны, механического мотора и опоры (выделены желтым цветом).

На рис. 4 показано редактирование надежностных характеристик КМОП ИС типа 74HC04 в различных режимах эксплуатации проектируемой РЭА: в операционном (рабочем) режиме, в режиме хранения (ожидания). Предполагается, что ИС будет использоваться в РЭА предназначенной для наземных стационарных условий эксплуатации (условное обозначение режима - GF, температура эксплуатации - 49,3 °C, градиент температуры - Delta Temp 4,3 °C). При заданном режиме эксплуатации, для ИС типа 74HC04, прогнозируемая интенсивность отказов по справочнику предсказания надежности Telecordia Issue 1 составит FRp ≈ 32 ФИТ (1 ФИТ = 10 –4 %/1000 ч = 10 –9 1/ч). Используя справочник Telcordia, можно также редактировать конструктивно-технологические характеристики ИС. Например, из справочника извлекаем информацию, что ИС типа 74НС04 представляет популярное семейство логических быстродействующих КМОП схем (отечественный аналог - серия КР1564). Число вентилей - 6, корпус - герметичный. Интенсивность отказов ИС 74HC04 может быть предсказана и с использованием других зарубежных регламентирующих документов (справочников): MIL-HDBK-217f, TR332 - Bellcore Issue 6, RDF 95 - French Telecom, UTE C 80810 (CNET 2000), HRD - British Telecom, GJB299 - Chinese Standard, IRPH93 - Italtel, ALCATEL, RADC 85-91, NPRD-95, NSWC-98.На рис. 5а показана диаграмма Парето, позволяющая определить долю интенсивности отказов составных частей проектируемой РЭА в общей интенсивности отказов. Также показаны зависимость интенсивности отказов РЭА от температуры (рис. 5б) и среднее время наработки на отказ (рис. 5в).

Возможности RBD-модуля расчета структурной надежности RAM Commander во многом схожи с RBD-модулем ПК Relex. Однако возможности последнего значительно шире, так как он позволяет учитывать следующие факторы: вид резервирования (постоянное, замещение, скользящее); вероятность и время успешного подключения резерва; нагруженность резерва; механизм проявления отказа; различные стратегии восстановления; наличие ЗИП, профилактического обслуживания и технических осмотров.

RBD-модуль ПК Relex решает оптимальные задачи надежности: определение числа резервных элементов, максимизирующего показатели надежности/производительности или минимизирующего стоимость системы; определение оптимальных периодов профилактического обслуживания или технических осмотров. Результатом его работы является вычисление следующих показателей: вероятности безотказной работы; средней наработки до отказа; интенсивности отказов системы; коэффициента готовности (стационарный/нестационарный); параметра потока отказов; среднего числа отказов; средней наработки на отказ.

Используя RBD-модуль RAM Commander, можно построить различные варианты (функционально-надежностные схемы) с последовательным, параллельным и последовательно-параллельным (K out of N) соединением компонентов проектируемой системы, а также провести анализ надежности варианта блок-схемы с использованием статистического анализа по методу Монте-Карло. Модуль позволяет задавать индивидуально для каждого блока: распределение интенсивностей отказов - экспоненциальное, нормальное, логнормальное, Вейбулла, Эрланга и др.; среднее время наработки между отказами (MTBF, ч); нагруженность рабочего цикла в %; указывать степень ремонтопригодности (полностью или частично) и задавать вероятностные распределения и их параметры для ремонтируемых блоков (например, для экспоненциального распределения указывается время нахождения блока в ремонте). На рис. 6 показаны оценки вероятности безотказной работы для двух функционально-надежностных схем, построенные в предположении, что отказы компонентов проектируемого объекта в течение 100 тыс. ч эксплуатации подчиняются экспоненциальному распределению, при этом все отказавшие компоненты полностью ремонтопригодны.

На отечественном рынке представлена успешно развивающаяся подсистема АСОНИКА-К (по мнению разработчиков АСОНИКА-К перерастет в программный комплекс, поэтому в дальнейшем будем называть ее ПК АСОНИКА-К) - программное средство решения задач анализа и обеспечения надежности в рамках автоматизированного проектирования РЭА (рис. 7). По своим возможностям подсистема АСОНИКА-К не уступает RBD-модулям зарубежных ПК A.L.D. Group (RAM Commander), Relex, Isograph и др. Ее использование является более предпочтительным, так как АСОНИКА-К позволяет вести расчет надежности РЭА, производимой в России, на основе данных, приведенных в отечественных справочниках «Надежность электрорадиоизделий», «Надежность электрорадиоизделий зарубежных аналогов». Отвечает требованиям комплекса военных стандартов «Мороз-6» для РЭА ответственного применения и стандарту США MIL-HDBK-217 и стандарту КНР GJB/z 299B.

Рис. 7. ПК АСОНИКА-К. Система расчета надежности СЧ: а) пример расчета надежности РЭА; б) пример графического анализа зависимости интенсивности отказов от температуры окружающей среды

Использование ПК АСОНИКА-К позволяет реализовать современные методы проектирования РЭА, основанные на CALS-технологиях. АСОНИКА-К представляет собой программное средство, созданное в технологии «клиент-сервер». База данных (БД) серверной части ПК содержит непрерывно пополняемую информацию о надежности как отечественных, так и зарубежных изделий электронной техники, построенную на уникальных принципах, которые существенно облегчают задачу ее администрирования, в том числе: редактирование данных о надежности ЭРИ; редактирование математических моделей ЭРИ; добавление новых классов ЭРИ. Ниже приведен состав программного комплекса АСОНИКА-К:

БД клиентской части ПК содержит информацию о проектируемой РЭА. Такая организация клиентской части позволяет проводить расчеты РЭА параллельно с нескольких рабочих станций. Клиентская часть программы имеет графический постпроцессор и интерфейсы с системами моделирования физических процессов и конструкторского проектирования, в том числе АСОНИКА-Т, P-CAD 2001, АСОНИКА-М и др . Математическое ядро ПК содержит в качестве модели надежности экспоненциальное и DN-распределения и может быть адаптировано к любой другой модели надежности. Оно позволяет рассчитывать РЭА, содержащие до четырех иерархических уровней разукрупнения и имеющие различные типы резервирования. Результаты расчетов могут быть представлены как в текстовом, так и в графическом виде.

ПК АСОНИКА-К позволяет проводить следующие виды анализа расчета надежности (СРН, аналог RBD-модуля RAM Commander, Relex RBD, Isograph RBD): анализ результатов расчетов надежности РЭА, СРН которых представляет собой произвольное соединение составных частей (древовидное, иерархическое и т. д.) и анализ результатов расчета составных частей, с последовательным соединением.

На рис. 7а дан пример расчета надежности РЭА с использованием ПК АСОНИКА-К. Показаны составные части РЭА (щит питания, блок питания и т. д.), а также результат расчета надежностных характеристик объекта: вероятность безотказной работы, эксплуатационная интенсивность отказов, среднее время наработки до отказа и вклад элементов в общую интенсивность отказов. Кроме того, на рис. 7б приведен пример графического анализа зависимости интенсивности отказов от температуры окружающей среды.

Использование ПК АСОНИКА-К позволяет повышать надежность РЭА путем резервирования ее составных частей (рис. 8). На рис. 8 показаны группы К01-К08, выделенные из объекта, значения вероятности безотказной работы, коэффициент готовности и коэффициент оперативной готовности всего объекта в целом.

Отказы составных частей являются внезапными и представляют собой независимые события, время до отказа является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону с постоянной интенсивностью отказов λ. На рис. 9 показаны функция и плотность распределения времени наработки на отказ, а также зависимость интенсивности отказов проектируемой РЭА с использованием графического анализа.

ПК позволяет проводить расчет надежности с использованием различных видов резервирования составных частей: скользящее горячее резервирование, горячее резервирование и без резервирования, а также обеспечивает способы контроля их работоспособности (непрерывный/периодический). На рис. 10 приведены фрагменты файлов отчета ПК АСОНИКА-К, а именно: расчет надежности составных частей (рис. 10а), расчет надежности сложного изделия (рис. 10б), которые формируется в формате html.

Перспективой развития ПК является разработка еще двух модулей: системы учета влияния на характеристики надежности внешних факторов (рис. 11) и информационно-справочной системы по характеристикам надежности современной элементной компонентной базы (ЭКБ) (рис. 12).

Рис. 11. ПК АСОНИКА-К. Система анализа и учета влияния на надежность внешних факторов

Рис. 12. ПК АСОНИКА-К. Информационно-справочная система по характеристикам надежности современной ЭКБ

Резюме

ПК Relex, Risk Spectrum и АСМ реализуют класс моделей оценки показателей надежности технических систем - логико-вероятностного моделирования. Его можно назвать классом статистических моделей, так как они позволяют вычислять показатели надежности, безопасности и эффективности систем в произвольный момент времени, в зависимости от возможных наборов работоспособных и неработоспособных состояний элементов системы.

Отдельные модули ПК A.L.D. Group (RAM Commander), Relex, Isograph возможно использовать для автоматизированного расчета надежности отечественной РЭА только лишь на базе импортных ЭРИ (или их отечественных аналогов), оценка надежности которых ведется по различным зарубежным справочникам. Использование зарубежных ПК требует от пользователей высокой подготовки в области математической статистики и ее приложения к задачам теории надежности.

ПК АСОНИКА-К не уступает по возможностям зарубежным ПК и может быть рекомендован для проведения расчетов надежности отечественной РЭА на базе как импортных, так и отечественных ЭРИ. Главное преимущество - возможность вести расчеты надежности, используя отечественные справочники «Надежность электрорадиоизделий» и отвечать требованиям комплекса военных стандартов «Мороз-6» для РЭА ответственного применения. Реализация современной концепции CALS-технологий обеспечивает непрерывную информационную поддержку, связанную с эксплуатационными отказами отечественных ЭРИ.

Литература

1. http://www.axoft.ru
2. ChipNews. Новости EDA Expert. 2002. № 10.
3. Сайт компании ЭлекТрейд-М. www.eltm.ru
4. http://www.favoweb.com/
5. http://www.riskspectrum.com
6. http://www.isograph.com
7. EDA Expert_6_52_55.pdf. Жаднов В., Жаднов И., Замараев С. и др. Новые возможности программного комплекса АСОНИКА-К
8. ПК АСМ. Методы оценки надежности, безопасности и риска. http://www.szma.ru
9. Управление качеством при проектировании теплонагруженных радиоэлектронных средств: Учебное пособие / Жаднов В. В., Сарафонов А. В. М.: «Солон-пресс», 2004.

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 # 06, июнь 2016 УДК Обзор программных комплексов расчета надежности технических систем Введение Шаламов А.В., магистрант Россия, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Проектирование и технология производства электронной аппаратуры» Научный руководитель: Соловьев В.А., доцент Россия, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Проектирование и технология производства электронной аппаратуры» В настоящее время на рынке систем расчета надежности существует много решений как зарубежного, так и российского производства. К наиболее популярным зарубежным системам расчета надежности можно отнести следующие: Relex, Risk Spectrum, A.L.D., ISOgraph. Из российских систем можно выделить системы: Арбитр, АСМ, АСОНИКА-К. Некоторые из приведенных систем помимо инструментов расчета параметров надежности позволяют решать широкий спектр связаных инженерных задач. Далее рассмотрим подробнее приведенные програмные комплексы (ПК) с точки зрения применения их для расчета надежности ЭРА. ПК Relex и Risk Spectrum ПК Relex и Risk Spectrum позволяют проводить логико-вероятностный анализ надежности и безопасности технических систем, например, расчет надежности современных автоматизированных систем управления технологическими, оптимизацию техногенного риска и определение оптимальных параметров системы технического обслуживания потенциально опасных объектов. Основное применение ПК Risk Spectrum получил в вероятностном анализе безопасности объектов атомной энергетики на стадии проектирования. Комплекс Spectrum используется более чем на 50% атомных станций мира, включен в перечень программных средств, аттестованных Советом по аттестации

2 программных средств Госатомнадзора России в 2003 г. ПК Relex и Risk Spectrum могут быть использованы для расчета надежности не только управляющих или технологических систем, но и изделий приборостроения на транспорте, в оборонной технике. В основе моделирования и расчета показателей надежности и безопасности технических систем, широко применяемых в Европе и США, лежат логико-вероятностные методы, использующие в качестве средства построения графических моделей надежности деревья событий и деревья отказов (рисунок 1). Использование аппарата математической логики позволяет формализовать условия работоспособности сложных технических систем и расчет их надежности. Если можно утверждать, что система работоспособна в случае работоспособности ее элементов A и B, то можно сделать вывод о том, что работоспособность системы (событие С) и работоспособность элементов A и B (событие A и событие B) связаны между собой логическим уравнением работоспособности: C = A B. Здесь обозначение используется для отображения логической операции И. Логическое уравнение работоспособности для данного случая может быть представлено схемой последовательного соединения элементов A и B. В общем случае под деревом событий понимается графическая модель, описывающая логику развития различных вариантов аварийного процесса, вызываемого рассматриваемым исходным событием. Под деревом отказов понимается графическая модель, отображающая логику событий, приводящих к отказу системы вследствие возникновения различных комбинаций отказов оборудования и ошибок персонала. Рис. 1. Дерево отказов в ПК Relex Молодежный научно-технический вестник ФС, ISSN

3 В состав дерева отказов входят графические элементы, служащие для отображения элементарных случайных событий (базисных событий) и логических операторов. Каждому логическому оператору булевой алгебры соответствует определенный графический элемент, что позволяет производить декомпозицию сложных событий на более простые (базисные или элементарные). В модуле дерева отказов ПК Relex используются логико-динамические операторы, учитывающие зависимость событий, временные соотношения, приоритеты. Он позволяет осуществлять расчет следующих показателей: вероятность отказа, неготовность, параметр потока отказов, среднее число отказов. Значения показателей вычисляются как для вершинного события, так и для каждого промежуточного. Для каждого выделенного события можно просматривать и анализировать наборы соответствующих минимальных сечений. В ПК Risk Spectrum дерево событий представляется в виде таблицы, содержащей строку заголовков, поле, в котором помещен разомкнутый бинарный граф, несколько столбцов с характеристиками конечных состояний моделируемого объекта, реализующихся в процессе осуществления аварийных последовательностей (рисунок 2). В заголовке 1-го столбца таблицы указывается обозначение исходных событий. В последующих заголовках столбцов слева направо размещаются названия и условные обозначения промежуточных событий, соответствующих успешному или неуспешному выполнению функций безопасности, работоспособным или отказовым состояниям систем безопасности или отдельных компонентов (оборудования и технических средств), правильным или ошибочным действиям персонала. В столбцах, характеризующих конечные состояния (КС), указываются их номера, условные обозначения, типы (например, КС с повреждением активной зоны), вероятности реализации, логические формулы, соответствующие данным аварийным последовательностям (АП). С помощью АП на дереве событий отображаются варианты развития аварийного процесса. При этом под АП понимается последовательность событий, приводящих к некоторому конечному состоянию объекта, включающая исходное событие аварии, успешные или неуспешные срабатывания систем безопасности и действия персонала в процессе развития аварии. С ПК Relex работают многие известные зарубежные компании: LG, Boeng, Motorolla, Dell, Cessna, Siemens, Raytheon, HP, Honda, Samsung, CiscoSystems, Nokia, EADS, 3M, NASA, Intel, GM, Kodak, AT&T, Philips, Pirelli, Quallcomm, Seagete, Emerson. В состав ПК Relex reliability studio 2007 входят различные аналитические модули для решения широкого спектра задач: прогнозирования безотказности, ремонтопригодности,

4 анализа видов, последствий и критичности отказов, марковского анализа, статистического анализа, оценки стоимости срока службы оборудования, а также блок-схемы надежности, деревья отказов/событий, система оповещения об отказах, анализе и корректирующих действиях, FRACAS-система (Failure Reporting Analysis and Corrective Action System), система оценки человеческого фактора и анализа рисков. Рис. 2. Бинаное дерево событий в ПК Spectrum Модуль прогнозирования безотказности содержит модели для расчета показателей надежности элементов. В него включена обширная база данных, содержащая классификационные признаки элементов и характеристики надежности. Расчеты проводятся в соответствии со стандартами: MIL-HDBK-217, Telcordia (Bellcore), TR-332, Prism, NSWC-98/LE1, CNET93, HRD5, GJB299. Модуль анализа ремонтопригодности реализует положения стандарта по исследованию ремонтопригодности систем MIL- HDBK-472. Решаются задачи прогнозирования профилактики технического обслуживания. Модуль анализа видов, последствий и критичности отказов отвечает стандартам MIL-STD-1629, SAE ARP 5580 и др. Производится ранжирование опасных отказов и их оценка по приоритетам рисков. Модуль блок-схемы надежности (RBD, Reliability Block Diagram) используется для анализа сложных резервированных систем. Содержит как аналитические методы, так и методы моделирования Монте-Карло. Модуль деревья отказов/деревья событий позволяет реализовывать процедуры для дедуктивного и индуктивного анализа развития отказов, Молодежный научно-технический вестник ФС, ISSN

5 событий в системе. Применяется для анализа надежности и безопасности. Содержит широкий набор логико-функциональных вершин. Модуль марковского моделирования ПК Relex позволяет использовать процессы, которые применяются в моделировании и анализе надежности систем. Разрабатываемые с помощью этого аппарата модели являются динамическими и отражают необходимые временные условия и другие особенности, зависимости, которые конкретизируют траекторию переходов системы в пространстве возможных состояний, образованных отказами, восстановлением элементов. В модуле ПК Relex Markov реализованы марковские процессы с дискретным множеством состояний и непрерывным временем, учитывающие следующие особенности функционирования и резервирования систем: несовместные виды отказов элементов, последовательность возникновения отказов, изменение интенсивностей отказов элементов в зависимости от уже происшедших событий (в частности, степень нагруженности резерва), количество бригад по восстановлению (ограниченное/неограниченное), очередность восстановления, ограничения на ЗИП, различную эффективность функционирования в различных состояниях системы и доходы (потери) за переходы в состояния. Вычисляемые показатели: вероятность каждого из состояний, вероятность безотказной работы (отказа) на заданном интервале времени. Модуль статистического анализа «Weibull» предназначен для обработки результатов испытаний, эксплуатации. Для описания катастрофических отказов на ваннообразной кривой интенсивности отказов широко используют нормальное, логнормальное распределения, распределение Вейбулла. Например, распределение Вейбулла, являющееся распределением минимальных величин, наиболее часто используется при прогнозировании вероятности безотказной работы и среднего времени наработки на отказ при заданном времени эксплуатации проектируемой сложной технической системы. Логнормальное и вейбулловское распределения одинаково хорошо описывают отказы, характерные для периода старения. Модуль статистического анализа «Weibull» использует различные виды распределений, включая нормальное, Вейбулла, логнормальное, равномерное, экспоненциальное, Гумбеля, Рэлея, биномиальное и другие. Представление и анализ данных для выбранных классов параметрических распределений проводится с использованием метода «вероятностной бумаги». На ней анализируемое распределение представляется прямой линией, что обеспечивает наглядность и позволяет естественным образом применять все методы регрессионного анализа, в частности, проверку адекватности модели и значимости коэффициентов регрессии (фишеровский анализ). Для оценок параметров распределений предлагается

6 большой набор методов, например методы Хазена, Бенарда и их модификации, биномиальное оценивание, метод средних величин, метод максимального правдоподобия и его модификация. С помощью модуля экономических расчетов осуществляется оценка стоимости срока службы на всех этапах создания, эксплуатации, утилизации системы. ПК АСМ Наиболее известным из отечественных ПК является программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования (ПК АСМ). Теоретической основой является общий логико-вероятностный метод системного анализа, реализующий все возможности основного аппарата моделирования алгебры логики в базе операций «И», «ИЛИ», «НЕ». Форма представления исходной структуры системы схема функциональной целостности, позволяющая отображать практически все известные виды структурных моделей систем. Комплекс автоматически формирует расчетные аналитические модели надежности и безопасности систем и вычисляет вероятность безотказной работы, среднюю наработку до отказа, коэффициент готовности, среднюю наработку на отказ, среднее время восстановления, вероятность отказа восстанавливаемой системы, вероятность готовности смешанной системы, а также значимость и вклад элементов в различные показатели надежности системы в целом. ПК АСМ позволяет также автоматически определять кратчайшие пути успешного функционирования, минимальные сечения отказов и их комбинации. В качестве основного достоинства российких систем перед зарубежными стоит выделить более низкую стоимость внедрения и поддержки, отсутствие технологической зависимости и удобство подготовки персонала. ПК АСОНИКА-К Также на росийском рынке представлена система АСОНИКА-К программное средство решения задач анализа и обеспечения надежности в рамках автоматизированного проектирования РЭА. По своим возможностям подсистема АСОНИКА-К не уступает зарубежным ПК A.L.D. Group, Relex, Isograph и др. Приемуществом является возможность использовать при рассчете готовую элементную базу производимую в этой стране, а также российские стадарты. Отвечает требованиям комплекса военных стандартов «Мороз-6» для РЭА ответственного применения и стандарту США MIL-HDBK-217 и стандарту КНР GJB/z 299B. АСОНИКА-К представляет собой программное средство, созданное в технологии «клиент-сервер». База данных серверной части ПК содержит Молодежный научно-технический вестник ФС, ISSN

7 непрерывно пополняемую информацию о надежности как отечественных, так и зарубежных изделий электронной техники, построенную на уникальных принципах, которые существенно облегчают задачу ее администрирования, в том числе: редактирование данных о надежности ЭРИ, редактирование математических моделей ЭРИ, добавление новых классов ЭРИ. В состав программного комплекса АСОНИКА-К входят седующие подсистемы: система расчета характеристик надежности составных частей, система расчета показателей надежности изделий, система анализа результатов, система архивации проектов, справочная система, система сопровождения базы данных, система администрирования пользователей, система анализа и учета влияния на надежность внешних факторов, информационно-справочная система по характеристикам надежности компонентов современной сложно-вычислительной техники (СВТ) и ЭРИ. БД клиентской части ПК содержит информацию о проектируемой РЭА. Рис. 3. Анализ резервирования в ПК АСОНИКА-К Такая организация клиентской части позволяет проводить расчеты РЭА параллельно с нескольких рабочих станций. Клиентская часть программы имеет графический постпроцессор и интерфейсы с системами моделирования физических процессов и конструкторского проектирования, в том числе АСОНИКА-Т, P-CAD 2001, АСОНИКА-М и др. Математическое ядро ПК содержит в качестве модели надежности

8 экспоненциальное и DN распределения и может быть адаптировано к любой другой модели надежности. Оно позволяет рассчитывать РЭА, содержащие до четырех иерархических уровней разукрупнения и имеющие различные типы резервирования. Результаты расчетов могут быть представлены как в текстовом, так и в графическом виде. ПК АСОНИКА-К позволяет проводить следующие виды анализа расчета надежности: анализ результатов расчетов надежности РЭА, СРН которых представляет собой произвольное соединение составных частей (древовидное, иерархическое) и анализ результатов расчета составных частей, с последовательным соединением. Использование ПК АСОНИКА-К позволяет повышать надежность РЭА путем резервирования ее составных частей. На рисунке 3 показаны значения вероятности безотказной работы, коэффициент готовности и коэффициент оперативной готовности всего объекта в целом. Отказы составных частей являются внезапными и представляют собой независимые события, время до отказа является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону с постоянной интенсивностью отказов λ. Также показаны функция и плотность распределения времени наработки на отказ, а также зависимость интенсивности отказов проектируемой РЭА с использованием графического анализа. ПК позволяет проводить расчет надежности с использованием различных видов резервирования составных частей: скользящее горячее резервирование, горячее резервирование и без резервирования, а также обеспечивает способы контроля их работоспособности (непрерывный/периодический). В дальнейшем в ПК планируется добавить еще два модуля: система учета влияния на характеристики надежности внешних факторов и информационно-справочая система по характеристикам надежности элементной базы. Закючение ПК Relex, Risk Spectrum и АСМ реализуют класс моделей оценки показателей надежности технических систем логико-вероятностного моделирования. Его можно назвать классом статистических моделей, так как они позволяют вычислять показатели надежности, безопасности и эффективности систем в произвольный момент времени, в зависимости от возможных наборов работоспособных и неработоспособных состояний элементов системы. Отдельные модули ПК A.L.D. Group (RAM Commander), Relex, Isograph возможно использовать для автоматизированного расчета надежности отечественной РЭА только лишь на базе импортных ЭРИ, оценка надежности которых ведется по различным зарубежным справочникам. Молодежный научно-технический вестник ФС, ISSN

9 Использование зарубежных ПК требует от пользователей высокой подготовки в области математической статистики и ее приложения к задачам теории надежности. Российские ПК не уступают по возможностям зарубежным ПК и может быть рекомендован для проведения расчетов надежности отечественной РЭА на базе как импортных, так и отечественных ЭРИ. Главное преимущество возможность вести расчеты надежности, используя отечественные базы компонентов и стандарты. Список литературы . Строганов А. В., Жаднов В. К., Полесский С. М. Обзор програмных комплексов по расчету надежности сложных технических систем / под ред. Д. Д. Краснова. М.: ВШЭ, с. . Тихомиров М. В., Шалумов А. С. Оценка надежности и качества РЭС / под ред. М. В. Хохлова. М.: Солон-пресс, с. . Шалумов А. С. Приемущества АС обеспечения надежности и качества аппаратуры АСОНИКА. М.: МИЭМ, с. . Затылкин А. В., Таньков Г. В., Кочегаров И. И. Алгоритмическое и програмное обеспечение расчета параметров надежности РЭС/ под ред. С. П. Малюква. М.: ПГУ, с.

Ломаев Е.Н., Демёхин Ф.В., А.В. Фёдоров, М.И. Лебедева, А.В. Семериков ОБЗОР ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ ЗАЩИТЫ И БЕЗОПАСНОСТИ ОБЪЕКТОВ Проводится

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ Windchill Quality Solutions для контроля качества и анализа надежности Общие сведения о Windchill Quality Solutions Приложение Windchill Quality Solutions (ранее Relex) предназначено для

2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Надежность технических систем и техногенный риск» состоит в том, чтобы дать знания по основам оценки надежности технических систем; познакомить с

Кулыгин В.Н., Жаднов И.В., Полесский С.Н., Цыганов П.А. ПРОГРАММА РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ МОДУЛЕЙ (система АСОНИКА-К-СЧ) УДК 621.396.6, 621.8.019.8 Программа расчета показателей надежности

2.8. Расчет надежности системы с защитой 2.8.1. Описание задачи Имеется система, состоящая из технического объекта и системы защиты объекта от последствий отказов его элементов. В качестве примера такого

Лекция.1. Понятие о структурной схеме надежности. Все технические объекты состоят из элементов. Элементы физически могут быть соединены между собой самым различным образом. Для наглядного изображения соединений

Чан Донг Хынг (Вьетнам) (Академия Государственной противопожарной службы МЧС России, e-mail: [email protected]) ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ ЗАЩИТОЙ

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА БИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИИ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ПОВЕРКА, БЕЗОПАСНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА

Жаднов В.В., Полесский С.Н. ПРОЕКТНАЯ ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ КОМБИНИРОВАННЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Современная тенденция развития радиотехнических систем (РТС) характеризуется увеличением функций, выполняемых

УДК 656.56: 68.3 ШЕВЧЕНКО Д. Н. к.т.н., доцент (БелГУТ) АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕРЕВА ОТКАЗОВ Статью представил д.т.н., проф. Бочков К. А. Введение Анализ дерева отказов (Fault Tree Analysis FTA) один из

1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Надежность технических систем и техногенный риск» состоит в том, чтобы дать знания по основам оценки надежности технических систем; познакомить с теорией

Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки специалистов 3001 «Информационные системы и технологии».

Применение автоматизированного структурнологического моделирования для проектного расчета надежности АСУ А.С. Можаев, М.С. Скворцов, А.В. Струков /ОАО "СПИК СЗМА", г. Санкт-Петербург/ Введение Расчет надежности

ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 13.06.01

1 ТЕХНОЛОГИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЕКТНЫХ РАСЧЕТАХ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ Нозик А.А. ОАО "Специализированная инжиниринговая компания "СЕВЗАПМОНТАЖАВТОМАТИКА" Реферат.

Структурная надежность. Теория и практика Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. К ВОПРОСУ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СТРУКТУР С УЧЕТОМ СТАРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ В статье рассматривается вопрос расчета

АЛОРИМЫ АВОМАИЗИРОВАННОО СРУУРНО- ЛОИЧЕСОО МОДЕЛИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСИ И БЕЗОПАСНОСИ СРУУРНО-СЛОЖНЫХ СИСЕМ Можаева ИА, Нозик АА, Струков АВ АО «СПИ СЗМА», С-Петербург, E-mal: fo@zmacom Аннотация Рассматриваются

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИ АСУТП НА СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ Нозик А.А., Можаев А.С., Потапычев С.Н., Скворцов М.С. Обоснован выбор и определены

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический

Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 27.06.01 «Управление

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Лекция 3 3.1. Понятие о потоке отказов и восстановлений Восстанавливаемым называется объект, для которого восстановление работоспособного состояния после отказа предусмотрено в нормативнотехнической документации.

Тест по теме "Надежность ИС" #num 1 Безотказность - это: 1) свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение всего времени работы; 2) свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное

ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ МОСКВА «ЭНЕРГИЯ» 1977 Книга посвящена вопросам надежности автоматизированных систем. Описаны особенности оценки и расчета надежности. Значительное внимание

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. Целями освоения дисциплины являются: ознакомление студентов с основными понятиями и определениями из теории надежности, показателями надежности систем электроснабжения (СЭС)

Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК Методические указания для самостоятельной работы студентов

Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 01.06.01 «Математика

Резервирование V. Текст лекции Введение Проблема анализа и обеспечения надежности связана со всеми этапами создания ЭВМ и всем периодом их практического использования в ведомстве МЧС. Комплекс мероприятий

К. Капур, Л. Ламберсон НАДЕЖНОСТЬ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ Перевод с английского Е. Г. КОВАЛЕНКО под редакцией д-ра техн. наук, проф. И. А. УШАКОВА Издательство «Мир» Москва 1980 Оглавление Предисловие

ГОСТ 24.701-86 Группа П87 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ Единая система стандартов автоматизированных систем управления НАДЕЖНОСТЬ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Основные положения Unified system of

Пример. Безотказность системы электроснабжения На рис.1 изображена исходная функциональная схема (граф связности с циклами) системы электроснабжения (СЭС) известной задачи 35 И.А.Рябинина , в которой

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

1 ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на предприятиях, в проектных, научно-исследовательских

ОЦЕНИВАНИЕ, ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ РЕСУРСНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ОБОРУДОВАНИЯ АЭС Антонов А.В., Дагаев А.В. Обнинский институт атомной энергетики, Россия В настоящее время ряд энергоблоков атомных

Теория надежности раздел прикладной математики, в котором разрабатываются методы обеспечения эффективной работы изделий. Под надежностью в широком смысле слова понимается способность технического устройства

2 ИСПОЛНИТЕЛИ Старший инженер-программист ООО «НТЦ СЗМА» Ведущий специалист АО «СПИК СЗМА» Ведущий программист ООО «НТЦ СЗМА» Можаева И.А. Струков А.В. Киселев А.В. 3 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 5 1 ОПИСАНИЕ

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Министерство сельского хозяйства российской федерации ФГОУ ВПО «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина» Факультет Заочного образования Кафедра «Ремонт и надежность машин»

ПРИМЕНЕНИЕ ПК АРБИТР ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ СУДОВЫХ АТОМНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК И. В. Кудинович, Н. В. Шкляров, А. А. Нозик, А. В. Струков (Санкт-Петербург)

Моделирование случайных воздействий В моделировании систем методами имитационного моделирования, существенное внимание уделяется учету случайных факторов и воздействий на систему. Для их формализации используются

ЛЕКЦИЯ. Основные статистические характеристики показателей надёжности ЭТО Математический аппарат теории надёжности основывается главным образом на теоретико-вероятностных методах, поскольку сам процесс

Лекция 6 61 Марковские процессы в расчетах надежности нерезервированных восстанавливаемых объектов Основными особенностями восстанавливаемых систем по сравнению с невосстанавливаемыми являются большое

Министерство образования РБ Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» УТВЕРЖДАЮ Декан ФКП А.В. Будник РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебной дисциплине «Надёжность

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ И ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НАДЁЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК Методические

Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности Как уже указывалось ранее в, причина возникновения внезапного отказа не связана с изменением состояния объекта во времени,

Баринов С.А., Цехмистров А.В. 2,2 Слушатель Военной Академии материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулева, г. Санкт-Петербург РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО

2 Содержание Область применения... 5 2 Нормативные ссылки... 5 3 Термины и определения... 6 4 Обозначения и сокращения... 7 5 Цель и задачи оценки надежности... 8 6 Ответственность... 8 7 Общие положения...

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (МГТУ ГА)

1 Лекция 5. Показатели надежности ЭТО Показатели надежности характеризуют такие важнейшие свойства систем, как безотказность, живучесть, отказоустойчивость, ремонтопригодность, сохраняемость, долговечность

Анализ моделей прогнозирования надежности программных средств Хунов Т. Х. НИУ Высшая школа экономики МИЭМ [email protected] Аннотация В данной работе приведен анализ моделей прогнозирования надежности программных

Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Надежность транспортных средств специального назначения» является дисциплиной профессионального цикла при подготовке инженеров по специальности «Транспортные средства

Профиль: «Математические и инструментальные методы экономики» Раздел I. Основания теории вероятностей и математической статистики 1. Статистическое и классическое определение вероятности. Понятие случайного

Уфа: УГАТУ, 202 Т. 6, 8 (53. С. 67 72 В. Е. Гвоздев, М. А. Абдрафиков СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ОЦЕНОК ГРАНИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ УДК 68.5 Статья посвящена вопросам доверительного

Вариант контрольной работы для заочной группы по дисциплине «Надёжность технических систем и техногенный риск». В результате эксплуатации получен ряд статистических данных о надёжности невосстанавливаемых

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

УДК 004.94, 519.2 А.Ю. Русин, М. Абдулхамед (Тверской государственный технический университет; e-mail: [email protected]) ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМЕ ИСПЫТАНИЙ ПРОМЫШЛЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ НА НАДЁЖНОСТЬ

Лекция 8 8.1. Законы распределения показателей надежности Отказы в системах железнодорожной автоматики и телемеханики возникают под воздействием разнообразных факторов. Поскольку каждый фактор в свою очередь

УДК 59.873 Алгоритм и методика анализа надежности боевой машины Карасев В. О., студент Россия, 05005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Информатика и системы управления» Научный руководитель:

Лекция 4. Основные количественные показатели надежности технических систем Цель: Рассмотреть основные количественные показатель надежности Время: 4 часа. Вопросы: 1. Показатели оценки свойств технических

УДК 681.3 А.И. Рыженко, Е.И. Рыженко, Д.В. Колесниченко Определение надежности невосстанавливаемых резервированных технических изделий Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»

7627 УДК 62-192 К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ РЕСУРСА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Н.В. Лубков Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН Россия, 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65 E-mail: [email protected] Ключевые слова:

1 Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 13.06.01 «Электро-

Структурная надежность. Теория и практика Ткачев О.А. АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ИДЕНТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Предлагаются аналитические модели, которые позволяют получить выражения для определения

Используемые в данном случае модели надежности представляют интерес прежде всего для прогнозирования отказов в процессе эксплуатации и отладки программы. При этом значения параметров моделей определяют в процессе эксплуатации или отладки программы по данным о моментах возникновения отказов. Отсутствие общих справочных данных объясняется тем, что каждый программист является уникальным технологическим объектом по созданию программ, а каждая его программа – эксклюзивное изделие.

Наиболее разработанный аппарат оценки характеристик надежности опирается на модель надежности Джелинского-Моранды, которая будет рассмотрена ниже.

Методика расчета при прогнозировании отказов программного обеспечения

Рассматриваемая модель основана на следующих допущениях:

время до следующего отказа распределено экспоненциально;

интенсивность отказов программы пропорциональна количеству оставшихся в программе ошибок.

Согласно этим допущениям вероятность безотказной работы программ как функция времени t i равна:

P(t i )=exp(- l i × t i ) , (1)

где l i = С × (N-(i-1)). (2)

Здесь С – коэффициент пропорциональности;

N – первоначальное число ошибок программы.

В выражении (1) отсчет времени t i начинается от момента последнего(i -1) отказа программы, а значениеl i изменяется при прогнозировании разных отказов.

Значения C иN в выражении (2) определяются по экспериментально зафиксированным интервалам времениD t i между моментами возникновения отказов в процессе отладки программы. На основе методики максимума правдоподобия значениеN получают как решение нелинейного уравнения:

где К – число экспериментально полученных интервалов между отказами.

Реально значение N получают методом подбора, основываясь на том, что это целое число.

Значение коэффициента пропорциональности С получают как:

. (4)

Данная методика работает для К³2, т.е. надо иметь хотя бы два экспериментально полученных интервала между моментами возникновения ошибок.

Пример прогнозирования отказов программного обеспечения

Пусть в ходе отладки программы зафиксированы интервалы времени D t 1 =10, D t 2 =20, D t 3 =25 между отказами программы. ЗначенияD t могут определяться в единицах времени, а могут – в числе прогонов программы при тестировании. Определим вероятность работоспособности программыP (t 4 )= exp (- l 4 × t 4 ) , т.е. отсутствия следующего, четвертого отказа, начиная от момента устранения третьего отказа и среднее времяТ 4 до следующего отказа программы.

Решаем уравнение (3) относительно N методом перебора.

Для N =4 имеем приК=3

Для N =5

Наименьшую ошибку обеспечивает N =4 , откуда в соответствии с выражением (4):

.

Таким образом вероятность безотказной работы в отсутствии 4-го отказа составляет

P (t 4 )= exp (-0,02 × t 4 ) , аT 4 =1/ l 4 =50 .

Напоминаем, что отсчет t 4 начинается после возникновения третьего отказа и определяется в единицах времени или в числе прогонов программы.

Пример расчета звездообразной сети:

Локальная вычислительная сеть (ЛВС) обычно включает в свой состав комплект рабочих станций пользователя, рабочую станцию администратора сети (может использоваться одна из пользовательских станций), серверное ядро (комплект аппаратных серверных платформ с серверными программами: файл-сервер, WWW-сервер, сервер БД, почтовый сервер и т.п.), коммуникационное оборудование (маршрутизаторы, коммутаторы, концентраторы) и структурированную кабельную систему (кабельное оборудование).

Расчет надежности ЛВС начинают с формирования понятия отказа данной сети. Для этого анализируются управленческие функции, выполнение которых на предприятии осуществляется с использованием данной ЛВС. Выбираются такие функции, нарушение которых недопустимо, и определяется оборудование ЛВС, задействованное при их выполнении. Например: безусловно, в течение рабочего дня должна обеспечиваться возможность вызова/записи информации из базы данных, а также обращение к Internet.

Для совокупности таких функций по структурной электрической схеме определяется оборудование ЛВС, отказ которого непосредственно нарушает хотя бы одну из указанных функций, и составляется логическая схема расчета надежности.

При этом учитываются количества и условия работы ремонтно-восстановительных бригад. Обычно принимаются следующие условия:

Восстановление ограниченное – т.е. в любой момент времени не может восстанавливаться более, чем один отказавший элемент, т.к. имеется одна ремонтная бригада;

Среднее время восстановления отказавшего элемента устанавливается или исходя из допустимых перерывов в работе ЛВС, или из технических возможностей доставки и включения в работу этого элемента.

В рамках изложенного выше подхода к расчету схема расчета надежности, как правило, может быть сведена к последовательно-параллельной схеме.

Установим в качестве критерия отказа ЛВС отказ оборудования, входящего в ядро сети: серверов, коммутаторов или кабельного оборудования.

Считаем, что отказ рабочих станций пользователей не приводит к отказу ЛВС, а поскольку одновременный отказ всех рабочих станций – событие маловероятное, сеть при отдельных отказах рабочих станций продолжает функционировать.

Надёжность звездообразной сети.

Отказы не влияют на отказ всей сети. Надёжность ЛВС определяется надёжностью центрального узла.

Примем, что рассматриваемая локальная сеть включает один сервер, два коммутатора и четырнадцать кабельных фрагментов, относящихся к ядру сети. Интенсивность отказов и восстановлений для них приведены ниже, по-прежнему К Г =1-l/m.

Значения интенсивности восстановлений максимальны для кабелей, замена которого проводится с использованием запасных и минимальны для коммутаторов, ремонт которых осуществляется специализированными фирмами.

Расчет характеристик подсистем серверов, коммутаторов и кабелей проводится по выражениям для последовательного соединения элементов.

Подсистема серверов:

l С =2*l 1 =2*10 -5 ; К ГС =1-2*10 -4 ;m С = =0,1 1/ч.

Подсистема коммутаторов:

l к =2*10 -5 ; К Гк =1-2*10 -3 ;m к =
1/ч.

Подсистема кабелей:

l л =14*10 -6 ; К Гл =1-14*10 -6 ;m л = 1 1/ч.

Для всей сети:

l s =6,5*10 -5 ; К Г s =1-2,4*10 -3 ;m s =0,027 1/ч.

Результат расчета:

Т=15 тыс. ч., К Г =0,998, Т В »37 ч.

Расчет стоимости ЛВС:

14 сетевых карт: 1500руб.

Кабель 1км: 2000руб.

Разъемы: 200руб.

Сервер: 50тыс. руб.

Всего: 2 53700 т. Руб.

Одной из важнейших характеристик качества программного средства является надежность.

Надежность - свойство программного средства сохранять работоспособность в течение определенного периода времени, в определенных условиях эксплуатации с учетом последствий для пользователя каждого отказа.

Работоспособным называется такое состояние программного средства, при котором оно способно выполнять заданные функции с параметрами, установленными требованиями технического задания. С переходом в неработоспособное состояние связано событие отказа.

Причиной отказа программного средства является невозможность его полной проверки в процессе тестирования и испытаний. При эксплуатации программного средства в реальных условиях может возникнуть такая комбинация входных данных, которая вызовет отказ, следовательно, работоспособность программного средства зависит от входных данных, и чем меньше эта зависимость, тем выше уровень надежности.

Для оценки надежности используются три группы показателей: качественные, порядковые и количественные.

К основным количественным показателям надежности программного средства относятся:

Вероятность безотказной работы P(t3) - это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ системы не возникает. Наработка - продолжительность или объем работ:

P(t3) = P(t≥t3),

где t - случайное время работы ПС до отказа, t3 - заданная наработка.

Вероятность отказа - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ системы возникает. Этот показатель, обратный предыдущему:

Q(t3) = 1 - P(t3).

Интенсивность отказов системы λ(t) - это условная плотность вероятности возникновения отказа программного средства в определенный момент времени при условии, что до этого времени отказ не возник:

λ(t) = f (t) / P(t),

где f(t) - плотность вероятности отказа в момент времени t:

Существует следующая связь между λ(t) и P(t):

В частном случае λ = const.

Р(t) = exp(- λ(t)d t.).

Р(t) = exp(-λ(t)).

Если в процессе тестирования фиксируется число отказов за определенный интервал времени, то λ(t) - число отказов в единицу времени.

Средняя наработка до отказа Тi - математическое ожидание времени работы программного средства до очередного отказа

где t - время работы программного средства от (К-1) до К отказа.

Ti = (t1+t2+...+tn)/n,

где ti - время работы программного средства между отказами, n - количество отказов.

Среднее время восстановления Тв - математическое ожидание времени восстановления tвi - времени, затраченного на восстановление и локализацию отказа - tо.л.i, времени устранения отказа - tу.о.i, времени пропускной проверки работоспособности - tп.п.i:

tвi = tо.л.i + tу.о.i + tп.п.i.

Для этого показателя термин «время» означает время, затраченное программистом на перечисленные виды работ.

Коэффициент готовности К2 - вероятность того, что программное средство ожидается в работоспособном состоянии в произвольный момент времени его использования по назначению:

К2 = Ti / (Ti +Tв).

Причиной отказа программного средства являются ошибки , которые могут быть вызваны: внутренним свойством программного средства, реакцией программного средства на изменение внешней среды функционирования. Это значит, что при самом тщательном тестировании, если предположить, что удалось избавиться от всех внутренних ошибок, нельзя с полной уверенность утверждать, что в процессе эксплуатации программного средства не возникнет отказ.

Основным средством определения количественных показателей надежности являются модели надежности , под которыми понимают математическую модель, построенную для оценки зависимости надежности от заранее известных или оцененных в ходе создания программного средства параметров. В связи с этим определение надежности показателей принято рассматривать в единстве трех процессов - предсказание, измерение, оценивание.

Предсказание - это определение количественных показателей надежности исходя из характеристик будущего программного средства.

Измерение - это определение количественных показателей надежности, основанное на анализе данных об интервалах между отказами, полученных при выполнении программ в условиях тестовых испытаний.

Оценивание - это определение количественных показателей надежности, основанное на данных об интервалах между отказами, полученными при испытании программного средства в реальных условиях функционирования.

Все модели надежности можно классифицировать по тому, какой из перечисленных процессов они поддерживают (предсказывающие, прогнозные, оценивающие, измеряющие). Нужно отметить, что модели надежности, которые в качестве исходной информации используют данные об интервалах между отказами, можно отнести и к измеряющим, и к оценивающим в равной степени. Некоторые модели, основанные на информации, полученной в ходе тестирования программного средства, дают возможность делать прогнозы поведения программного средства в процессе эксплуатации.

Рассмотрим аналитические и эмпирические модели надежности.

Аналитические модели дают возможность рассчитать количественные показатели надежности, основываясь на данных о поведении программы в процессе тестирования (измеряющие и оценивающие модели).

Эмпирические модели базируются на анализе структурных особенностей программ. Они рассматривают зависимость показателей надежности от числа межмодульных связей, количества циклов в модулях, отношения количества прямолинейных участков к количеству точек ветвления и тому подобное. Нужно отметить, что часто эмпирические модели не дают конечных результатов показателей надежности.

Аналитическое моделирование надежности программного средства включает четыре шага:

Определение предложений, связанных с процедурой тестирования программного средства;

Разработка или выбор аналитической модели, базирующейся на предположениях о процедуре тестирования;

Выбор параметров моделей с использование полученных данных;

Применение модели - расчет количественных показателей надежности по модели.

Аналитические модели представлены двумя группами : динамические и статические модели. В динамических моделях надежности программного средства поведение программы (появление отказов) рассматривается во времени. В статических моделях появление отказов не связывают со временем, а учитывают только зависимость количества ошибок от числа тестовых прогонов (по области ошибок) или зависимость количества ошибок от характеристики входных данных (по области данных). Для использования динамических моделей необходимо иметь данные о появлении отказов во времени. Статические модели принципиально отличаются от динамических тем, что в них не учитывается время появления ошибок в процессе тестирования и не используется никаких предположений о поведении функции риска λ(t). Эти модели строятся на твердом статистическом фундаменте.

Модель Коркорэна

Применение модели предполагает знание следующих ее показателей:

Модель содержит изменяющуюся вероятность отказов для различных источников ошибок и соответственно разную вероятность их исправления;

В модели используются такие параметры, как результат только N испытаний, в которых наблюдается Ni ошибок i-го типа;

Выявление в ходе N испытаний ошибки i-го типа появляется с вероятностью аi.

Показатель уровня надежности R вычисляют по следующей формуле:

где N0 - число безотказных (или безуспешных) испытаний, выполненных в серии из N испытаний,

k - известное число типов ошибок,

Yi - вероятность появления ошибок,

при Ni > 0, Yi = ai,

при Ni = 0, Yi = 0.

Модель Шумана

Модель Шумана относится к динамическим моделям дискретного времени, данные для которой собираются в процессе тестирования программного обеспечения в течение фиксированных или случайных интервалов времени. Модель Шумана предполагает, что тестирование проводится в несколько этапов. Каждый этап представляет собой выполнение программы на полном комплексе разработанных тестовых данных. Выявленные ошибки регистрируются, но не исправляются. В конце этапа рассчитываются количественные показатели надежности, исправляются найденные ошибки, корректируются тестовые наборы и проводится следующий этап тестирования. В модели Шумана предполагается, что число ошибок в программе постоянно и в процессе корректировки новые ошибки не вносятся. Скорость обнаружения ошибок пропорциональна числу оставшихся ошибок.

Предполагается, что до начала тестирования имеется Et ошибок. В течение времени тестирования τ обнаруживается εc ошибок в расчете на одну команду в машинном языке.

Таким образом, удельное число ошибок на одну машинную команду, оставшихся в системе после τ времени тестирования, равно:

εr (τ) = Et / It * εc (τ),

где It - общее число машинных команд, которое предполагается постоянным в рамках этапа тестирования.

Предполагается, что значение функции частоты отказов Z(t) пропорционально числу ошибок, оставшихся в программе после израсходованного на тестирование времени τ:

Z (t) = C * εr (τ) ,

где С - некоторая постоянная

t - время работы программы без отказов.

Тогда, если время работы программы без отказа t отсчитывается от точки t = 0, а τ остается фиксированным, функция надежности, или вероятность безотказной работы на интервале от 0 до t, равна:

R (t, τ) = exp {-C * * t} (1.9)

tср = 1 / {C * }.

Нам необходимо найти начальное значение ошибок Et и коэффициент пропорциональности - С. В процессе тестирования собирается информация о времени и количестве ошибок на каждом прогоне, т.е. общее время тестирования τ складывается из времени каждого прогона

τ = τ1 + τ2 + τ3 + … + τn.

Предполагая, что интенсивность появления ошибок постоянна и равна λ, можно вычислить ее как число ошибок в единицу времени, где Ai - количество ошибок на i - ом прогоне:

Имея данные для двух различных моментов тестирования τa и τb, которые выбираются произвольно с учетом требования, чтобы εc(τb) > εc(τa), можно сопоставить уравнения, приведенные выше при τa и τb:

Неизвестный параметр С получается путем подстановки Et в выражение (1.13).Вычисляя соотношения (1.13). Вычисляя соотношения (1.13) и (1.14) получим:

программы по формуле (1.9).

Проведем расчеты применительно к учебной программе.

Например, в программе имеется It = 4381 оператор.

В процессе последовательных тестовых прогонов были получены следующие данные:

Выберем две точки, исходя из требования, чтобы число ошибок, найденных на интервале А - В, и было больше, чем на интервале 0 - А. За точку А возьмем 2 прогон, а за точку В – 8 прогон. Тогда ошибки, найденные на этапах тестирования на интервалах 0 -А и А - В, будут равны соответственно:

εс(τА) = 3 ⁄ 4381= 0.0007

εс(τВ) = 7 ⁄ 4381= 0.0015.

Время тестирования на интервалах равно:

Рассчитаем интенсивности появления ошибок на двух интервалах:

λА = 3 ⁄ 13 = 0.23

λВ = 7 ⁄ 12 = 0.58.

Тогда число имеющихся до начала тестирования ошибок равно:

Рассчитаем вероятность безотказной работы в течение времени t при τ =

Возьмем t=60 мин.

Таким образом, надежность безотказной работы достаточно велика и вероятность сбоев и возникновения ошибок небольшая.

Модель La Padula

Смотри методическое руководство по дипломному проектированию (Л.Е. Куницына), страницы 27-29.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

На сегодня самая серьезная проблема в области обработки данных - это проблема программного обеспечения.

Опыт создания и применения сложных информационных систем (ИС) в последнее время выявил множество ситуаций, при которых сбои и отказы их функционирования были обусловлены дефектами комплексов программ, что приводило к существенным экономическим потерям при их практическом использовании. Применение таких систем при недостаточной их надежности становится не только бесполезным, но и опасным, так как может привести к отказу в сложных административных, банковских и технологических информационных системах.

Быстрый рост сфер использования комплексов программ в информационных системах резко повысил требования к их надежности. Только скоординированное, комплексное применение в проектах программного обеспечения современных средств и методов обеспечения надежности функционирования и безопасности применения программного обеспечения путем автоматизации их разработки и испытаний позволяет достигать высокого качества программных средств.

Важность надежности как одного из основных показателей качества программного обеспечения массового применения еще более возрастает в условиях индустриального производства программ, когда программное обеспечение выступает в качестве программной продукции . Во всех отечественных и зарубежных нормативно-технических документах и в справочной литературе свойство надежности обязательно входит в систему показателей качества программного обеспечения, что подчеркивает важность этого свойства программного обеспечения на современном этапе информатизации общества. Но отсутствие методов и средств оценки надежности программного обеспечения сдерживает развитие средств программного обеспечения вычислительной техники.

1 . Теоретическая часть

1.1 Основные определения

В теории надежности существуют свои основные понятия. К ним в первую очередь относятся понятия надежности. Надежность есть свойство аппаратуры сохранять свои основные характеристики в определенных пределах при данных условиях эксплуатации. Приведенное определение надежности относится к техническим понятиям, но в несколько измененной форме оно может быть использовано в других областях, в том числе в теории информации.

Следует определить термин "надежность программного обеспечения". Принято считать, что надежность есть вероятность того, что при функционировании системы в течение некоторого периода времени не будет обнаружено ни одной ошибки . По своим последствиям эти ошибки далеко не одинаковы, поэтому надежность должна быть определена как функция не только частоты ошибок, но и их серьезности, т.е. надежность программного обеспечения является функцией воздействия ошибок на пользователя системы. Наиболее краткое толкование термина надежности программного обеспечения в соответствии с последним подходом следующее. Надежность программного обеспечения - это вероятность безотказного выполнения прогонов программ .

Отказ программного обеспечения - появление в программном обеспечении ошибки, то есть программное обеспечение не выполняет того, что пользователю разумно от него ожидать. В общем случае под ошибкой подразумевается дефект, погрешность или неумышленное искажение объекта или процесса.

Возможно рассматривать надежность программного обеспечения, учитывая его как продукт производственно-технического назначения. Исходя из этого, надежность программного обеспечения - это комплексное свойство, состоящее, как и в случае технических объектов, из набора характеристик. Это корректность, устойчивость, восстанавливаемость и исправляемость программного обеспечения. В зависимости от области приложения программного обеспечения влияние каждого из этих свойств на интегральную характеристику надежности может быть различным. Наиболее общими из составляющих надежности следует считать корректность и устойчивость программ. Корректность - статическое свойство программы, определенное только в области изменения исходных данных. Устойчивость же зависит от уровня неустраненных дефектов и ошибок, и способности ПС реагировать на их проявления так, чтобы это не отражалось на показателях надежности.

Рис. 1.1. Характеристики, определяющие надежность ПО

Надежность функционирования программного обеспечения наиболее емко характеризуется устойчивостью или способностью к безотказному функционированию и восстанавливаемостью работоспособного состояния после произошедших сбоев и отказов. Иначе говоря, в процессе работы надежно может функционировать даже программа с ошибками. Если не фиксируется отказ, то такие ошибки не влияют на показатели надежности программного обеспечения.

Восстанавливаемость характеризуется полнотой и длительностью восстановления функционирования программ в процессе перезапуска (рестарта).

В основе теории надежности лежат понятия о двух возможных состояниях объекта или системы: работоспособном и неработоспособном. Работоспособным называется такое состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции с параметрами, установленными технической документацией. В процессе функционирования возможен переход объекта из работоспособного состояния в неработоспособное и обратно. С этими переходами связаны события отказа и восстановления.

Под информационной системой (ИС) в теории надежности принято понимать совокупность подсистем или элементов, функционально объединенных в соответствии с некоторым алгоритмом взаимодействия при выполнении заданной задачи в процессе применения по назначению.

Программное средство (ПС) - совокупность программ, позволяющих реализовать алгоритм обработки данных средствами вычислительной техники.

Программное обеспечение (ПО) - совокупность программных средств, обеспечивающих реализацию целей систем обработки данных и управления.

Применение основных понятий теории надежности сложных систем к оценке качества комплексов программ позволяет адаптировать и развивать эту теорию в особом направлении - надежности программного обеспечения. Предметом изучения теории надежности программного обеспечения является работоспособность сложных программ обработки информации в реальном времени. К задачам теории и анализа надежности программного обеспечения можно отнести следующие :

Формулирование основных понятий, используемых при исследовании и применении показателей надежности;

Выявление и исследование основных факторов, определяющих характеристики надежности сложных программных комплексов;

Выбор и обоснование критериев надежности для комплексов программ различного типа и назначения;

Исследование дефектов и ошибок, динамики их изменения при отладке и сопровождении, а также влияние на показатели надежности программного обеспечения;

Исследование и разработка методов структурного контроля и защиты от искажений программ, вычислительного процесса и данных путем использования различных видов избыточности и помехозащиты;

Разработка методов и средств определения и прогнозирования характеристик надежности в жизненном цикле комплексов программ с учетом их функционального назначения, сложности, структурного построения, технологии разработки.

Результаты решения этих задач являются основой для создания современных сложных программных средств с заданными показателями надежности.

Для установления степени работоспособности системы, локализации отказов, определения их причин предназначены методы и средства диагностического контроля, которые делят на тестовые и функциональные. При тестовом диагнозе используются исходные данные и эталонные результаты, которые позволяют оценить работоспособность определенных компонент системы. Основные задачи функциональной диагностики включают в себя:

Контроль исправности системы программного обеспечения и полного соответствия ее состояния и функций технической документации;

Проверку работоспособности системы и возможности выполнения всех функций в заданном режиме работы в любой момент времени;

Поиск, выявление и локализацию источников и результатов сбоев, отказов и неисправностей в системе.

1.2 Классификация моделей надежности

Для количественной оценки показателей надежности программного обеспечения используют модели надежности, под которыми понимаются математические модели, построенные для оценки зависимости надежности от заранее известных или определенных в ходе выполнения задания параметров. Требуется тщательно выбирать методики для оценки надежности программного обеспечения. Необходимо учитывать их пригодность для различных стадий жизненного цикла, установления порядка их совместного использования для определения надежности программного обеспечения на протяжении всего его жизненного цикла.

Перед разработкой программного обеспечения необходимо дать понятие жизненного цикла программного обеспечения как совокупность фаз: разработка (проектирование, программирование, испытания), производство (тиражирование, поставка, ввод в эксплуатацию), использование (сопровождение, снятие с эксплуатации) . В большинстве моделей оценки надежности программного обеспечения основное внимание уделяется этапам жизненного цикла, связанным с фазой разработки. Это объясняется тем, что необходимо достигнуть заданного уровня надежности как можно раньше, чтобы на дальнейших фазах жизненного цикла нести меньшие затраты, которые потребуются лишь для поддержания уже достигнутого уровня надежности.

При прохождении через стадии жизненного цикла программное обеспечение приобретает новые свойства. На стадии проектирования создается алгоритм обработки данных, который на стадии программирования приобретает свойства программы, а на стадии испытания становится программным средством. Этим заканчивается фаза разработки и начинается фаза производства, где на стадии тиражирования программа преобразуется в программный продукт, который поставляют потребителю. На стадиях фазы использования программного обеспечения оно превращается из предмета труда в орудие труда. Стадия сопровождения - это совокупность действий, обеспечивающих работоспособность программного обеспечения у пользователя .

Поэтому существует необходимость определять надежность программного обеспечения на всех стадиях его жизненного цикла.

Рассмотрим существующую классификацию моделей надежности программного обеспечения (рис. 1.2) .

Рис. 1.2. Классификация моделей надежности программного обеспечения

1.2.1 Непрерывные динамические модели

Пусть функционирование программного обеспечения описывается графом состояний, изображенным на рисунке 1.3. Здесь S i - состояние системы, когда произошел i-й по счету отказ, l i - интенсивность наступления следующего ((i + 1)-го по счету) отказа.

Рис. 1.3. Граф состояний функционирования программного обеспечения

Можно задать какую-либо зависимость интенсивности наступления следующего отказа от числа уже наступивших отказов, например,

где r<1. Значения l 0 и r можно оценить статистически по данным о моментах отказов.

Поясним процессы, происходящие в ходе отказов и восстановлений ПО. Если принять l i как случайную величину с функцией распределения l(t), то эта функция - монотонно убывающая , так как во времени интенсивность отказов уменьшается. После исправления мгновенная интенсивность отказов резко уменьшается скачком (точки 1 и 2 на рис. 1.4).

Рис. 1.4. График зависимости интенсивности отказов от времени

Рассмотрим модели, по которым можно производить расчеты показателей надежности.

Модель джелински-моранды . Модель основана на допущениях, что время до следующего отказа распределено экспоненциально, а интенсивность отказов программы пропорциональна количеству оставшихся в программе ошибок.

Согласно этим допущениям вероятность безотказной работы ПО как функция времени t i равна:

где интенсивность отказов:

Здесь C D - коэффициент пропорциональности;

N - первоначальное количество ошибок.

В (1.1) отсчет времени начинается от момента последнего (i - 1)-го отказа программы.

По методу максимума правдоподобия на основании (1.1), обозначая через k номер прогнозируемого отказа, получим, что функция правдоподобия имеет вид:

Логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:

Отсюда условия для нахождения экстремума:

Из (1.6) получим:

Подставим (1.7) в (1.5). Получим:

При известных значениях k; t 1 , t 2 , …, t k из (1.7) и (1.8) можно найти значения параметров модели C D и N, а затем интенсивность отказов, время от последнего до следующего отказа t k+1 , вероятность безотказной работы через время t k+1 после последнего отказа.

Преимущества и недостатки модели. Основным преимуществом модели является простота расчетов. Недостаток этой модели состоит в том, что при неточном определении величины N интенсивность отказов программы может стать отрицательной, что приводит к бессмысленному результату. Кроме того, предполагается, что при исправлении обнаруженных ошибок не вносятся новые ошибки, что тоже не всегда выполняется.

Пример расчета. Пусть в ходе отладки зафиксированы интервалы времени t 1 =10, t 2 =20, t 3 =25 часов между отказами программы. Необходимо определить вероятность:

а в правой части:

Из (1.2) получаем

Следовательно, среднее время до следующего отказа составляет:

Тогда, подставляя найденные значения l 4 и t 4 в (1.1), получим вероятность отсутствия четвертого отказа:

Модель переходных вероятностей Маркова . Модель позволяет получить оценки и предсказания вероятного числа ошибок, которые будут исправлены в заданное время, на основе предварительного моделирования интенсивности случающихся ошибок l, а также принятой системы исправления ошибок, работающей с интенсивностью m. Модель позволяет получить предсказания для готовности A(t) и надежности R(t) системы ПО.

Принимаются следующие основные ограничения разрабатываемой модели:

Любая ошибка рассматривается как случайная и без градации последствий, которые она порождает;

Интенсивность проявления ошибок постоянна и равна l;

Интенсивность исправления ошибок постоянна и равна m;

время перехода системы из одного состояния в другое бесконечно мало.

Рассмотрим систему, начинающую работу в момент времени t = 0. Система работает до появления ошибки в соответствии с предопределенным критерием. Результаты эксперимента собираются в отрезки времени, за которые могут произойти отказы в работе. Тогда переменная времени случайного сбоя может быть определена как:

где - местоположение точек на дискретной временной оси эксперимента. Предположим, что случайная переменная имеет функцию распределения:

и, если она существует, то плотность функции распределения будет:

Надежность системы R(t) определяется вероятностью отсутствия сбоя в интервале :

Под готовностью системы к моменту времени t понимается вероятность того, что система находится в рабочем состоянии во время t:

Предположим, что в начальный период (t = 0) система содержит неизвестное число (п) ошибок. В качестве начала отсчета времени работы системы выбирается начало фазы тестирования. Принимаем также, что процессы обнаружения и исправления ошибок реализуются попеременно и последовательно.

Рис. 1.5. Модель многих состояний для оценки характеристик ПО

Ряд состояний системы {n, п - 1, п - 2, …} соответствует процессам обнаружения ошибок. По аналогии для случая устранения ошибок введем состояния системы {т, т - 1, т - 2, …}. Система находится в состоянии (п - k), если ошибка (k - 1) уже исправлена, а ошибка k еще не обнаружена. В то же время система будет находиться в состоянии (т - k) после того, как ошибка k обнаружена, но еще не исправлена. Общая схема модели с указанием вероятностей перехода между состояниями показана на рис. 1.5.

Пусть S"(t) есть случайная переменная, через которую обозначено состояние системы в момент времени t. Эксперимент будет построен так, что в некоторый момент времени предполагаем систему остановленной и наблюдаем ее состояние. Пространство возможных состояний S системы может быть представлено так:

Теперь предположим, что в моменты (любая последовательность наблюдений) последовательность случайных переменных удовлетворяет для любого положительного целого числа l следующему равенству:

где соответствуют последовательности состояний

Таким образом, любое состояние модели определяется рядом переходных вероятностей {P ij }, где P ij обозначает вероятность перехода из состояния i в состояние j и не зависит от предшествующих и последующих состояний системы, кроме состояний i и j. Вероятность перехода из состояния (п - k) к состоянию (т - k) равна при k = 0, 1, 2, … Аналогично этому вероятность перехода из состояния (т - k) к состоянию (п - k - 1) равна при k = 0, 1, 2, …

Интенсивности перехода l j и m j зависят от текущего состояния системы. Для системы ПО l j означает интенсивность возникновения (проявления), a m j - интенсивность устранения ошибок. Следовательно, полная матрица переходных вероятностей системы может быть представлена следующим образом:

Выражение для готовности системы во время t (tі0) получим на основе ее определения:

Готовность системы во время t определяется как результат простого сложения всех вероятностей состояний занятости.

Надежность системы зависит от степени ее отладки, т.е. чем выше степень отладки системы, тем больше ожидаемая надежность. Предположим, что к моменту t система только что вошла в состояние (n - k), т. е. ошибка k только что устранена. Назовем это время как t. Тогда в интервале времени (0, T k+1), где t = T k+1 может проявиться ошибка (k + 1) при принятой постоянной интенсивности проявления ошибок l k .

На основании формулы функции надежности, порождающей вероятность отсутствия сбоев в интервале времени от 0 до t,

получим выражение для надежности:

Преимущества и недостатки модели. Достоинство модели состоит в том, что рассматривается достаточно большая система ПО, насчитывающая около 10 5 кодов, что позволяет надеяться на значимость статистических выводов.

К недостаткам модели относится то, что она предсказывает поведение системы во время функционирования в среднем. На практике интенсивность исправления ошибок запаздывает по отношению к их обнаружению, что в известной мере затрудняет процесс.

Предполагается, что модель в начальный период будет использоваться со значениями l и m, которые были получены на базе накопления прошлого опыта. В связи с тем, что последующая работа модели позволит в свою очередь накопить данные об ошибках, возможно дальнейшее повышение точности анализа, используя данные предыдущего моделирования.

Пример расчета. Пусть в ходе отладки зафиксированы интервалы времени t 1 =10, t 2 =20, t 3 =25 часов между отказами программы. Система находится в состоянии, когда ошибка 3 уже исправлена, а ошибка 4 еще не обнаружена. Необходимо определить вероятность:

отсутствия следующего (четвертого) отказа.

Здесь часов - это время, когда последняя обнаруженная ошибка исправлена.

Величину l i определим по модели Джелински-Моранды (формула (1.2)):

Значения C D и N определим по формулам (1.7) и (1.8).

Первоначальное количество ошибок N находим методом подбора. Если N=3, то есть обнаружены все ошибки, то в левой части (1.8) имеем:

а в правой части:

Если N=4, левая и правая части соответственно равны 152 и 150. Если N=5, соответственно 210 и 205.

Следовательно, наименьшую ошибку при решении (1.8) обеспечит N=4, откуда по формуле (1.7):

Из (1.2) получаем:

Тогда, подставляя найденное значение l 4 в (1.19), получим вероятность отсутствия четвертого отказа:

1.2.2 Дискретные модели

В дискретных моделях предполагается, что сначала проводится тестирование программного обеспечения (возможно, в несколько этапов). В случае появления отказов ищутся и исправляются все ошибки, из-за которых произошли отказы. После этого начинается период эксплуатации программного обеспечения.

МОДЕЛЬ ШУМАНА. В этой модели предполагается, что тестирование проводится в несколько этапов. Каждый этап представляет собой выполнение программы по набору тестовых данных. Выявленные в течение этапа тестирования ошибки регистрируются, но не исправляются. По завершении этапа исправляются все обнаруженные на этом этапе ошибки, корректируются тестовые наборы и проводится новый этап тестирования.

Предполагается, что при корректировке новые ошибки не вносятся, и что интенсивность обнаружения ошибок пропорциональна числу оставшихся ошибок.

Пусть всего проводятся k этапов тестирования. Обозначим продолжительность каждого этапа через t 1 , …, t k , а число ошибок, обнаруженных на каждом этапе, через m 1 , …, m k .

Пусть T = t 1 + … + t k - общее время тестирования; n = m 1 + … + m k - общее число обнаруженных и исправленных при тестировании ошибок; n i = m 1 + … + m i - число ошибок, исправленных к началу (i + 1)-го этапа тестирования (n 0 = 0).

В модели Шумана программное обеспечение на i-м этапе тестирования имеет функцию надежности:

N - первоначальное количество ошибок в программном обеспечении;

N - n i-1 - количество ошибок, оставшихся к началу i-го этапа;

C - коэффициент пропорциональности, равный:

Для нахождения первоначального количества ошибок в программном обеспечении N используется уравнение:

При известных значениях k; t 1 , t 2 , …, t k ; m 0 , m 1 , …, m k из (1.21) и (1.22) можно найти значения параметров модели C и N. После чего можно определить следующие показатели:

1) число оставшихся ошибок в программном обеспечении:

2) функцию надежности программного обеспечения по завершении тестирования:

Преимущества и недостатки модели. К преимуществам модели можно отнести то, что по ней можно определить все неизвестные параметры, то есть нет необходимости обращаться к другим моделям, что сокращает время расчета надежности.

К недостаткам относится предположение, что при корректировке не вносятся новые ошибки, а это не всегда имеет место в реальных программах. Кроме того, в процессе тестирования необходимо регистрировать большое количество данных, необходимых для расчета по формулам этой модели.

Пример расчета. Длительности этапов тестирования составляют часов, часов, часов. Число отказов на первом этапе, на втором - , на третьем - . Необходимо определить число оставшихся ошибок в программном обеспечении, а также функцию надежности программного обеспечения по завершении тестирования.

Методом подбора из уравнения (1.22) найдем, что первоначальное количество ошибок.

Найдем число оставшихся ошибок в программном обеспечении по (1.23):

По формуле (1.21) найдем значение параметра C:

Подставляя l в (1.24), получим функцию надежности программного обеспечения по завершении тестирования:

МОДЕЛЬ МУСА. В этой модели надежность программного обеспечения на этапе эксплуатации оценивается по результатам тестирования.

Пусть T - суммарное время тестирования, n - число отказов, произошедших за время тестирования.

Тогда по модели Муса средняя наработка до отказа после тестирования на этапе эксплуатации определяется по формуле:

где t 0 - средняя наработка до отказа до начала тестирования, C - коэффициент, учитывающий уплотнение тестового времени по сравнению с временем реальной эксплуатации. Например, если один час тестирования соответствует 12 ч работы в реальных условиях, то C = 12.

Неизвестный параметр t 0 можно оценить из следующего соотношения:

где N - первоначальное число ошибок в программном обеспечении. Его можно оценить с помощью другой модели, позволяющей определить N на основе статистических данных, полученных при тестировании;

K - коэффициент проявления ошибок. Значение K определяется эмпирическим путем по однотипным программам. Обычно это значение изменяется от 1,5Ч10 -7 до 4Ч10 -7 ;

f - средняя скорость выполнения одного оператора программы, равная отношению средней скорости исполнения программного обеспечения (A) к числу команд (операторов) (B).

Надежность программного обеспечения для периода эксплуатации t определяется по формуле:

Преимущества и недостатки модели. К преимуществам модели можно отнести то, что нет необходимости фиксировать моменты отказов. В случае появления отказов ошибки регистрируются, а исправляются лишь по завершении этапа тестирования.

К недостаткам модели относится то, что для определения первоначального числа ошибок в программном обеспечении необходимо вести расчеты по другой модели, что приводит к дополнительным затратам времени.

Пример расчета. Длительности этапов тестирования составляют часов, часов, часов. Число отказов на первом этапе, на втором - , на третьем - . Средняя скорость исполнения программного обеспечения операторов/час, количество операторов в ПО. Определить надежность программного обеспечения для периода эксплуатации часов.

Найдем среднюю скорость выполнения одного оператора:

Первоначальное количество ошибок в программном обеспечении N найдем по модели Шумана методом подбора из уравнения (1.22): наименьшее различие значений правой и левой частей этого уравнения достигается при. Следовательно, это и есть первоначальное количество ошибок в программном обеспечении.

Коэффициент проявления ошибок K примем равным.

Найдем значение параметра t 0 по (1.26):

Примем значение коэффициента.

Тогда средняя наработка до отказа после тестирования на этапе эксплуатации по (1.25):

Найдем надежность программного обеспечения для периода эксплуатации часов по формуле (1.27):

1.2.3 Статические модели

Статические модели отличаются от динамических прежде всего тем, что в них не учитывается время появления ошибок.

МОДЕЛЬ МИЛЛСА. Использование этой модели предполагает необходимость перед началом тестирования искусственно вносить в программу некоторое количество известных ошибок. Ошибки вносятся случайным образом и фиксируются в протоколе искусственных ошибок. Специалист, проводящий тестирование, не знает ни количества, ни характера внесенных ошибок. Предполагается, что все ошибки (как естественные, так и искусственные) имеют равную вероятность быть найденными в процессе тестирования.

Программа тестируется в течение некоторого времени, и собирается статистика об обнаруженных ошибках.

Пусть после тестирования обнаружено n собственных ошибок программы и v искусственно внесенных ошибок. Тогда первоначальное число ошибок в программе N можно оценить по формуле Миллса :

где S - количество искусственно внесенных ошибок.

Вторая часть модели связана с проверкой гипотезы об N. Допустим, мы считаем, что в программе первоначально K ошибок. Вносим искусственно в программу S ошибок и тестируем ее до тех пор, пока все искусственно внесенные ошибки не будут обнаружены. Пусть при этом обнаружено n собственных ошибок программы. Вероятность, что в программе первоначально было K ошибок, можно рассчитать по соотношению:

Формулу (1.29) можно использовать только в случае, если обнаружены все S искусственно внесенных ошибок. Если же обнаружено только v искусственно внесенных ошибок, то применяют формулу:

Число сочетаний из n элементов по m.

Преимущества и недостатки модели. Достоинством модели Миллса является простота применяемого математического аппарата и наглядность. Применение этой модели для оценки надежности оказывает положительное психологическое воздействие на лиц, выполняющих тестирование, уже только тем, что они знают: в программу внесены ошибки.

Однако есть недостатки:

1) необходимость внесения искусственных ошибок (этот процесс плохо формализуем);

2) достаточно вольное допущение величины K, которое основывается исключительно на интуиции и опыте человека, производящего оценку, то есть допускает большое влияние субъективного фактора.

Пример расчета 1. В программу внесено 50 ошибок, и в процессе тестирования обнаружено 25 собственных и 5 внесенных ошибок, то по формуле Миллса (1.28) делается предположение, что первоначально в программе их было.

Пример расчета 2. Утверждается, что в программе нет ошибок (K = 0). При внесении в программу 10 ошибок все они в процессе тестирования обнаружены, но при этом не выявлено ни одной собственной. Тогда по формуле (1.29) вероятность, что это утверждение верно, равна. Таким образом, с вероятностью 0,91 можно утверждать, что в программе нет ошибок. Но если в процессе тестирования обнаружена хоть одна собственная ошибка, то p = 0.

Пример расчета 3. Утверждается, что в программе нет ошибок. К моменту оценки надежности обнаружено 5 из 10 искусственно внесенных ошибок, и не обнаружено ни одной собственной. Тогда вероятность того, что в программе действительно нет ошибок, вычисляется по формуле (1.30) и равна:

Если при тех же исходных условиях оценка надежности производится в момент, когда обнаружены 8 из 10 искусственных ошибок, то по формуле (1.30)

Модель Нельсона. Модель была разработана с учетом основных свойств машинных программ и практически не использует методы теории вероятности. Все приближения, принятые в этой модели, четко определены, и границы их применимости известны. Поскольку в основу модели Нельсона положены свойства программного обеспечения, она допускает развитие за счет более детального описания других аспектов надежности и может использоваться для расчета надежности программного обеспечения на всех этапах его жизненного цикла.

В модели предполагается, что область, которой могут принадлежать входные данные программы, разделена на k непересекающихся областей Z i , i = 1, 2, …, k. Пусть p i - вероятность того, что для очередного выполнения программы будет выбран набор данных из области Z i . Значения p i определяются по статистике входных данных в реальных условиях работы программного обеспечения.

Пусть к моменту оценки надежности было выполнено n i прогонов программного обеспечения на наборах данных из области Z i , и из этих прогонов закончились отказом.

Тогда надежность программного обеспечения оценивается по формуле:

Преимущества и недостатки модели. Основным преимуществом этой модели является то, что она была специально создана для определения надежности программного обеспечения, а не исходила из теории надежности аппаратуры, как другие модели (кроме модели Миллса), поэтому может использоваться для расчета надежности программного обеспечения на всех этапах его жизненного цикла.

Но на ранних стадиях использовать эту модель не очень удобно, так как для объективной оценки надежности требуется большое число прогонов ПО. Поэтому ниже рассмотрим модель Нельсона при расчете надежности на стадии эксплуатации.

Модель Коркорэна. Предполагает наличие в программном обеспечении многих источников программных отказов, связанных с различными типами ошибок, и разную вероятность их появления. Аргументом модели является число прогонов программы n. При этом оценка надежности программного обеспечения имеет вид:

где n + - число успешных прогонов программного обеспечения;

Число обнаруженных ошибок i-го типа, устраняемых с вероятностью p i ;

d i - коэффициент, определяемый следующим образом:

Преимущества и недостатки модели. К преимуществам модели можно отнести то, что она учитывает существование в программном обеспечении нескольких источников ошибок, а также то, что расчет надежности с математической точки зрения проще, чем в других моделях.

К недостаткам можно отнести необходимость определения статистическим методом вероятность того, что для очередного прогона программы будет выбран набор данных из предполагаемой области, что затрудняет расчеты. Поэтому обычно для расчетов надежности программного обеспечения используют обобщенную модель Нельсона - Коркорэна. После тестирования, на этапе эксплуатации ПО при росте числа прогонов n и выполнении условий и формула определения надежности имеет вид:

Пример расчета по обобщенной модели Нельсона - Коркорэна. Общее число прогонов программного обеспечения, число прогонов, закончившихся отказом, .

Надежность определяется по формуле (1.34):

1.2.4 Эмпирические модели

Эмпирические модели основаны на анализе накопленной информации о функционировании ранее разработанных программ.

Наиболее простая эмпирическая модель связывает число ошибок в программном обеспечении с его объемом. Опытные данные свидетельствуют, что к началу системного тестирования в программном обеспечении на каждые 1000 операторов приходится примерно 10 ошибок. Уровень надежности программного обеспечения считается приемлемым для начала эксплуатации, если тому же объему операторов будет соответствовать одна ошибка.

Модель фирмы IBM. Фирма IBM использует эмпирическую модель, которая оценивает число ошибок в различных редакциях операционной системы :

где M 10 - число модулей, потребовавших 10 и более исправлений;

M 1 - число модулей, в которых обнаружено меньше 10 ошибок.

Применяется также эмпирическая формула для оценки средней наработки программного обеспечения на отказ:

где t - средняя наработка программного обеспечения на отказ в часах;

V ОП - объем программы в операторах;

N - число ошибок в программном обеспечении, оцененное по одной из приведенных выше моделей;

a - коэффициент, лежащий в диапазоне от 100 до 1000.

Пример расчета. Число модулей, потребовавших 10 и более исправлений, равно, число модулей, в которых обнаружено меньше 10 ошибок, равно. Найдем число ошибок в ПО N по формуле IBM (1.35):

Модель Холстеда. Оценивает количество оставшихся в программе ошибок после окончания ее разработки :

где N ОШ - число ошибок в программе;

K НО - коэффициент пропорциональности;

V ОП - число операторов в программе;

h 1 - число операторов в программном средстве;

h 2 - число операндов в программном средстве;

Преимущества и недостатки эмпирических моделей. Преимущество эмпирических моделей в том, что они не содержат сложных формул и вычисления по ним просты.

К недостаткам эмпирических моделей относится то, что они очень грубы, весьма приблизительны. Кроме того, они не отражают динамики вычислительного процесса при эксплуатации программ.

Таким образом, в настоящее время в распоряжении специалистов имеется достаточное количество эмпирических и аналитических моделей, обеспечивающих с той или иной степенью точности расчет числовых оценок показателей надежности программного обеспечения на различных стадиях его жизненного цикла.

Анализируя модели надежности программного обеспечения, приходим к выводу, что большинство из них определяет надежность программного обеспечения на начальных стадиях жизненного цикла. Применение рассмотренных моделей для оценки завершающих стадий жизненного цикла программного обеспечения ограничено по следующим причинам:

На фазах производства и использования программного обеспечения информации о процессе отладки, обнаружении и устранении ошибок, как правило, недоступна;

Отказы при приемо-сдаточных испытаниях малоинтенсивны или отсутствуют.

Поэтому для определения надежности программного обеспечения на всех стадиях его жизненного цикла целесообразно применять, как минимум, две модели надежности программного обеспечения. Модель надежности программного обеспечения для фазы разработки выбирается для каждой конкретной программы. Для этого нужно собрать данные об ошибках, на основании имеющихся данных выбрать модель надежности, а затем выполнить тесты, показывающие, насколько эта модель подходит . Для определения надежности программного обеспечения на завершающих стадиях наиболее эффективно применять модели надежности с системно-независимым аргументом, например, модель Нельсона.

1.3 Анализ надежности программных комплексов

Так как между надежностью и сложностью программного обеспечения существует тесная связь, то проблем надежности касается еще одна группа моделей - модели, предназначенные для оценки сложности программного обеспечения. Эти модели оценивают множество характеристик программного обеспечения, таких как длина программы, информационное содержание, число подсистем, число операторов, сложность интерфейса и т.п. Все существующие модели сложности и метрики показателей определяют только отдельные, частные характеристики сложных программ. Общим понятием для всех видов сложных программ является их структура. При анализе структурной сложности программного обеспечения с целью определения его надежности необходимо производить многошаговую процедуру снижения его сложности. Распространение сложных программных систем и комплексов требует новых подходов к оценке их надежности. Сложность решения этой задачи обусловлена отсутствием универсальных методов и моделей.

Для удобства анализа показателей надежности сложных программных комплексов целесообразно представить их в виде совокупности менее сложных составляющих, программных модулей (ПМ). Такими модулями могут быть программные комплексы, отдельные программы, блоки или операторы. Количество модулей в программном комплексе может быть слишком большим для обработки, поэтому чаще программные модули группируют по типам. Каждый тип содержит программные модули, близкие по свойствам, в том числе по надежности. По заданной структуре программного комплекса, состоящего из некоторой совокупности программных модулей, имеющих известные показатели надежности, существует возможность найти показатель надежности программного комплекса. Для этого используются так называемые графовые модели программы (ГМП).

1.3.1 Графовая модель программы

В качестве графовой модели программы рассмотрим ориентированный граф G (V, Г), где V = {v i } - множество вершин, Г = {g ij } - множество дуг. Граф системы G(V, Г) определяется структурой программной системы. Множество V вершин графа составляет программные модули (типы модулей), а множество дуг Г отражает связь между модулями, то есть, если из i-го модуля есть переход в j-ый модуль, то в графе G имеется дуга g ij , ведущая из i-ой вершины в j-ую. Введем модельные ограничения. Предположим наличие в графовой модели программы одной истоковой вершины v 0 (вход) и одной стоковой v k (выход). Допустим также, что из каждой вершины исходит не более двух дуг, число входящих в вершину дуг не ограничивается. Будем считать, что графовая модель программы не содержит циклов, а отображаемая ею программа относится к категории несамоизменяющихся.

При моделировании вычислительного процесса на графовой модели программы и исследовании свойств программного обеспечения предусматривается сообщение каждому элементу модели некоторого веса. Допустим, что каждая вершина v i характеризуется аддитивным элементарным показателем d i , связанным с исследуемым свойством программы. Введенные показатели образуют на графе множество D = {d i }. Модель G(V, Г, D) может использоваться для статистического исследования различных маршрутов графовой модели программы. Выбор пути прогона на графе обусловливается совокупностью реализаций передач управления в вершинах, которые связаны со случайным процессом поступления на вход программы различных векторов входных данных, что приводит к случайному характеру выбора маршрутов в графе. Таким образом, исследуемое программное обеспечение можно представить сложной системой со случайной структурой, динамику функционирования которой целесообразно описать статистически с помощью вероятностей перехода от i-ой к j-ой вершине графовой модели программы.

Учитывая это, припишем дуге g ij вероятность ее активизации p(i, j)ОP, то есть вероятность ухода по ней из вершины v i в вершину v j . Предположим, что для двух дуг и справедливо равенство:

Таким образом, построенная графовая модель программы является ациклическим ориентированным нагруженным графом G(V, Г, D, P).

На рис. 1.6 приведен пример графовой модели программы. На нем вершина 0 - это истоковая вершина, а вершина 4 - стоковая.

1.3.2 Модель Нельсона определения надежности для графовой модели программы

Для завершающей стадии жизненного цикла программного комплекса следует использовать модель определения надежности с системно-независимым аргументом (количество прогонов ПО), например, модель Нельсона.

Однако практическое использование этой модели вызывает трудности, особенно для относительно больших программных комплексов массового применения, так как связывает оценку надежности программного обеспечения с количеством возможных программных маршрутов реализации вычислений и не рассматривает характеристики этих маршрутов. Для устранения этих недостатков модели Нельсона - единственной, определяющей надежность программного обеспечения в период эксплуатации, - воспользуемся структурными графовыми моделями исследуемого программного обеспечения.

С целью использования модели G(V, Г, D, P) припишем указанным аддитивным характеристикам смысл логарифмической меры вероятностей r i однократного безотказного выполнения последовательности операторов, ассоциируемых с вершиной v i:

Тогда вероятность безотказного выполнения маршрута при m-м прогоне программного обеспечения определяется равенством:

а ее логарифмическая мера:

Используя приближение:

где Q m - вероятность отказа при выполнении маршрута (это условие выполняется по определению), и допущении, имеем:

Поскольку маршрут w m реализуется с вероятностью p(m), полная вероятность отказа при выполнении m-го прогона определяется выражением:

Оценка среднего значения вероятности отказа Q m задается рекуррентными соотношениями :

где p(i) - вероятность активизации i-й вершины графовой модели программы.

Предложенная структурная модель позволяет определить характеристики надежности программного обеспечения на завершающих стадиях его жизненного цикла.

1.3.3 Стохастический метод вычисления надежности

Рассмотрим один из методов числовой оценки надежности сложных программных комплексов .

Пусть дан программный комплекс, состоящий из M отдельных модулей. По структуре программного комплекса строится стохастический граф, содержащий вершины, соответствующих модулям. Вершины 0 и - фиктивные. Вершина 0 - исток, а вершина - сток графа. Каждый программный модуль вызывается на решение с заданной вероятностью, исходя из цели функционирования или значений исходных данных. Предполагается, что надежность всех программных модулей известна. Целью является нахождение вероятности безошибочного решения задачи программного комплекса.

Пусть P ij - вероятность перехода от i-го программного модуля к j-му, а P i (t i) - вероятность безошибочного функционирования i-го программного модуля в течение времени t i .

Так как вершины 0 и (M + 1) - фиктивные, то предполагаем, что время нахождения в них равно нулю, а вероятности безошибочной работы в них - единице.

На рис. 1.7 приведен пример стохастического графа программного комплекса. На нем: вершина 0 - истоковая вершина, вершина 4 - стоковая, t 0 = t 5 = 0, P 0 (t 0) = P 5 (t 5) = 1.

Рассмотрим матрицу G = G(t), t = t 0 , t 1 , …, t M + 1 , элементами которой являются произведения P ij ЧP i (t i); i, j = 0, …, M + 1:

Введем понятие шага, подразумевая под ним единичный переход от одного программного модуля к другому.

Пусть n - максимально возможное число шагов в пути от вершины 0 к вершине (M + 1).

Чтобы найти вероятности безошибочной работы за два шага, нужно просуммировать с соответствующими вероятностями произведения вероятностей по всем путям, содержащим две вершины (одна из них нулевая). Это достигается возведением матрицы G в квадрат. Для получения вероятности безошибочного функционирования за три шага G возводим в куб и так далее в зависимости от n.

Если в графе имеются циклы, то n равно бесконечности, так как по циклу можно проходить бесконечное число раз.

Построим матрицу вида:

T = I + G(t) + G 2 (t) + … + G n (t).

Если в графе имеются циклы, то матрица T будет иметь вид:

T = I + G(t) + G 2 (t) + … = I (I - G(t))- 1 , (1.42)

где I - единичная матрица.

Элемент матрицы T с номером (0, M + 1) представляет собой выражение для вероятности безошибочной работы всего программного комплекса с учетом всех возможных последовательностей вызовов отдельных программных модулей.

Если в графе имеются циклы, и матрица T соответствует (1.42), то, чтобы найти значение элемента с номером (0, M + 1), в соответствии с правилами вычисления значений элементов обратной матрицы, выражение для вероятности безошибочной работы программного комплекса можно представить в виде:

Y(t) = Q(t) / R(t), (1.43)

где Q(t) - алгебраическое дополнение элемента с номером (M + 1, 0) матрицы; R(t) - главный определитель матрицы (I - G(t)).

Выполнив указанные преобразования, получим искомые выражения для вероятности безошибочного функционирования программного комплекса с учетом всех возможных маршрутов вычислений при наличии в графе циклов.

Достоинство метода состоит в том, что он позволяет производить оценку надежности сложных программных комплексов при известных показателях надежности составляющих модулей и их вероятностной зависимости в стохастическом графе.

Пример расчета. Найдем значение вероятности безошибочного функционирования программного комплекса, стохастический граф которого показан на рис. 1.8.

При оценке вероятности безотказной работы i-го программного модуля воспользуемся формулой (1.27) из модели Муса, в которую подставлено выражение для средней наработки до отказа после тестирования на этапе эксплуатации (1.25) (см. п. 1.2.2):

где t i - время работы i-го модуля;

Средняя наработка до отказа до начала тестирования для i-го модуля;

C - коэффициент, учитывающий уплотнение тестового времени по сравнению с временем реальной эксплуатации;

T i - время тестирования i-го модуля;

n i - число отказов, произошедших за время тестирования i-го модуля.

Известно, что коэффициент, длительности работы модулей с, с, с. Число отказов, произошедших в модулях за время тестирования: , . Средняя наработка до отказа до начала тестирования для модулей: с, с, с. Вероятности переходов между модулями: , . Примем время тестирования модулей: с, с, с.

Воспользуемся формулой вероятности безотказной работы i-го программного модуля из модели Муса:

Для данного графа количество модулей M = 3 (модули 0 и 4 - фиктивные).

Построим матрицу этого графа по (1.41):

Постоим матрицу T, которая, так как граф содержит циклы, будет иметь вид (1.42):

Значение элемента матрицы T с номером (0, 4) равно вероятности безошибочной работы всего программного комплекса с учетом всех возможных последовательностей вызовов отдельных программных модулей.

Запишем матрицу:

Значение элемента матрицы T с номером (0, 4) найдем по формуле (1.43), вычислив алгебраическое дополнение элемента (4,0) матрицы, равное, и главный определитель матрицы, равный.

Получим, что значение элемента матрицы T с номером (0, 4), а, следовательно, и вероятность безошибочной работы всего программного комплекса равна.

1.3.4 Особенности объектно-ориентированного ПО

Рассмотрим объектно-ориентированную программную систему . Она состоит из двух основных частей: объектной составляющей (описания классов) и процедурной составляющей (описания действия над объектами-представителями классов). Вторая часть является близкой к программному обеспечению, разработанному на основе процедурного подхода, и может быть оценена и промоделирована по формуле (1.40). Для оценки надежности объектной составляющей сопоставим каждому члену-данному класса тривиальную функцию, возвращающую значение этого члена-данного. В этом случае любые погрешности данных трансформируются в дефекты тривиальной функции, т. е. можно считать, что надежность класса определяется надежностью членов-функций и тривиальных функций класса. Как члены-функции, так и тривиальные функции реализуют некоторый алгоритм и, следовательно, их надежность можно оценить по модели процедурного программирования.

...

Подобные документы

Постановка проблемы надежности программного обеспечения и причины ее возникновения. Характеристики надежности аппаратуры. Компьютерная программа как объект исследования, ее надежность и правильность. Модель последовательности испытаний Бернулли.

реферат , добавлен 21.12.2010


Надежность как характеристика качества программного обеспечения (ПО). Методика расчета характеристик надежности ПО (таких как, время наработки до отказа, коэффициент готовности, вероятность отказа), особенности прогнозирования их изменений во времени.

дипломная работа , добавлен 01.06.2010


Проблема надежности программного обеспечения, ее показатели и факторы обеспечения. Методы контроля процесса разработки программ и документации, предупреждение ошибок. Этапы процесса отладки ПО, приемы структурного программирования и принцип модульности.

презентация , добавлен 30.04.2014


Действия, которые выполняются при проектировании АИС. Кластерные технологии, их виды. Методы расчета надежности на разных этапах проектирования информационных систем. Расчет надежности с резервированием. Испытания программного обеспечения на надежность.

курсовая работа , добавлен 02.07.2013


Надежность системы управления как совокупность надежности технических средств, вычислительной машины, программного обеспечения и персонала. Расчет надежности технических систем, виды отказов САУ и ТСА, повышение надежности и причины отказов САУ.

курс лекций , добавлен 27.05.2008


Программное обеспечение как продукт. Основные характеристик качества программного средства. Основные понятия и показатели надежности программных средств. Дестабилизирующие факторы и методы обеспечения надежности функционирования программных средств.

лекция , добавлен 22.03.2014


Основные составляющие функциональной надежности программных средств: безотказность, работоспособность, защищенность. Рассмотрение характеристик, которые позволяют оценивать программные средства с позиции пользователя, разработчика и управляющего проектом.

презентация , добавлен 16.10.2013


Разработка программного обеспечения, предназначенного для предоставления трех способов прохождения тестов для студентов. Построение модели потоков данных, физической базы данных. Выбор языка программирования. Условия эксплуатации, требования к надежности.

дипломная работа , добавлен 18.04.2014


Модель надежности программного средства как математическая модель для оценки зависимости надежности программного обеспечения от некоторых определенных параметров, анализ видов. Общая характеристика простой интуитивной модели, анализ сфер использования.

презентация , добавлен 22.03.2014


Метод вероятностно-алгебраического моделирования. Примеры определения вероятностных характеристик функционально-сложной системы в символьном виде. Получение и добавление данных с сервера "Всемирной организации здравоохранения". Структура базы данных.